单位阵在计算机图形学中的作用：坐标变换与投影矩阵

# 1. 单位阵在坐标变换中的作用**

单位阵，也称为恒等矩阵，是一个对角线元素全为 1 的方阵。在坐标变换中，单位阵扮演着至关重要的角色，因为它代表着没有发生任何变换的恒等变换。

当一个向量与单位阵相乘时，该向量保持不变，即：

A * I = A

其中 A 是一个向量，I 是单位阵。

在坐标变换中，单位阵用于表示原始坐标系和变换后坐标系之间的关系。当一个向量从原始坐标系变换到变换后坐标系时，它与单位阵相乘，以确保变换后向量与原始向量具有相同的数值。

# 2.1 正交投影矩阵

正交投影矩阵是一种将三维坐标系中的点投影到二维平面的变换矩阵。它可以用于生成平行投影和透视投影。

### 2.1.1 平行投影矩阵

平行投影矩阵将三维坐标系中的点投影到与投影平面平行的二维平面上。其变换公式为：

P = [1 0 0 0]
    [0 1 0 0]
    [0 0 1 0]
    [0 0 0 1]

其中，P 为平行投影矩阵。

### 2.1.2 透视投影矩阵

透视投影矩阵将三维坐标系中的点投影到与投影平面相交的二维平面上。其变换公式为：

P = [1 0 0 0]
    [0 1 0 0]
    [0 0 1 0]
    [0 0 1/z_f 1]

其中，P 为透视投影矩阵，z_f 为近平面到投影平面的距离。

**代码块：**

import numpy as np

# 平行投影矩阵
parallel_projection_matrix = np.array([[1, 0, 0, 0],
                                      [0, 1, 0, 0],
                                      [0, 0, 1, 0],
                                      [0, 0, 0, 1]])

# 透视投影矩阵
perspective_projection_matrix = np.array([[1, 0, 0, 0],
                                          [0, 1, 0, 0],
                                          [0, 0, 1, 0],
                                          [0, 0, 1/z_f, 1]])

**逻辑分析：**

* 平行投影矩阵将三维坐标系中的点投影到与投影平面平行的二维平面上，其变换公式中没有透视因子。
* 透视投影矩阵将三维坐标系中的点投影到与投影平面相交的二维平面上，其变换公式中包含透视因子 1/z_f。

**参数说明：**

* z_f：近平面到投影平面的距离，用于控制透视投影的程度。

# 3. 单位阵在计算机图形学中的实践

### 3.1 物体变换

在计算机图形学中，物体变换是通过应用变换矩阵来改变对象的几何