计算机图形学基础：图形变换与投影

"本资源主要介绍了计算机图形学中的图形变换，特别是第四章的重点——投影变换。内容涵盖了投影的分类、几何变换、显示变换以及各种基本的几何变换类型，包括平移、旋转、比例和对称变换，并给出了相应的变换矩阵。" 在计算机图形学中，图形变换是一个关键的概念，用于将模型在虚拟空间中的描述转换到屏幕上进行显示。这部分内容主要讨论了两个主要的变换类别：几何变换和显示变换。几何变换主要关注物体在三维空间中的位置和形状变化，而显示变换则涉及如何将这些三维物体适配到二维屏幕上的过程，其中投影变换是重要的一步。 投影分类基于投影中心与投影平面的关系以及投影方向与投影平面的夹角，可以分为两类：中心投影和平行投影。中心投影是投影中心与投影平面之间距离有限的情况，如人眼观察物体的方式；而平行投影则指投影中心位于无穷远处，投影线与投影平面平行，如建筑图纸上的视图。 接着，内容详细讲解了几何变换的基本类型。首先是平移变换，通过改变物体各顶点的坐标值实现物体在空间中的移动。然后是旋转变换，物体绕着坐标轴或任意点旋转，涉及三角函数的应用，变换矩阵可以描述这一过程。再者是比例变换，它可以放大或缩小物体的尺寸，保持物体形状不变。最后是对称变换，包括对x轴、y轴和坐标原点的对称，这些变换可以通过简单的坐标转换来实现。 每种变换都可以用矩阵的形式表达，这使得计算和组合多个变换变得方便。例如，平移变换矩阵是单位矩阵加上一个平移向量，旋转变换矩阵涉及到旋转角度和欧拉公式，比例变换矩阵是主对角线上元素为缩放因子的矩阵，对称变换矩阵则是通过取负坐标来实现。 这些基本的几何变换是计算机图形学中的基础工具，它们不仅可以帮助我们理解和描述三维物体在空间中的运动，而且在图形渲染、动画制作、游戏开发等领域有着广泛的应用。通过对这些变换的理解和熟练掌握，可以创建出逼真的视觉效果，使虚拟世界更加生动。