计算机图形学：第四章图形变换详解——几何与显示变换

在第四章"一点透视-计算机图形学"中，我们深入探讨了图形变换这一核心概念，它在计算机图形学中扮演着至关重要的角色。图形变换主要涉及几何变换、显示变换两大类别，它们的特点是线性、属性不变以及保持拓扑关系。这些变换不仅连接了用户坐标系与设备坐标系，还使得复杂图形生成变得可能，同时使得二维图形能够有效地表示三维形体，支持动态图形的实时显示。 几何变换包括平移、旋转和比例变换，这些都是基本的几何操作。平移变换通过向量加法实现，如点P(x, y)在(x', y')位置上表示为x' = x + Tx, y' = y + Ty。旋转则是通过旋转矩阵来完成，例如一个点绕原点逆时针旋转θ度后，其坐标通过矩阵乘法得到新坐标(x', y')。比例变换则改变图形的大小，当s > 1时放大图形，s < 1时缩小。 显示变换主要包括投影变换和视窗变换，前者将三维空间中的图形投影到二维平面上，形成常见的透视效果或平行投影，后者则调整图像在屏幕上的显示范围，确保图形在窗口内可见。这些变换对于创建沉浸式用户体验至关重要。 对称变换则是关于图形的一种特殊变换，例如关于x轴、y轴或者原点的对称，其变换矩阵分别对应不同的矩阵形式，如(x'y')=(x-y)、(x'y')=(-xy)和(x'y')=(-x-y)。 图形变换是计算机图形学中的基础工具，通过组合和应用这些变换，开发者能够精确控制图形在屏幕上的表现，实现丰富的视觉效果和交互体验。理解并掌握这些变换原理，对于从事图形设计、游戏开发、虚拟现实等领域的工作都具有重要意义。