计算机图形学：第四章详解对称变换与几何变换

在计算机图形学的第四章中，主要讨论了图形变换这一关键概念，它是图形处理中的基础内容之一。图形变换包括几何变换和显示变换两大类，这些变换能够改变图形在二维或三维空间中的位置、大小、方向和投影效果，从而实现各种视觉效果和交互。 几何变换主要包括平移、旋转和比例变换。平移变换（Translation）通过添加相应的偏移量，使图形沿x和y轴移动；旋转变换（Rotation）则通过计算点的新坐标来实现图形绕原点的逆时针或顺时针旋转，其变换矩阵由旋转角度和坐标系之间的关系决定。比例变换（Scaling）则改变图形的大小，可以放大或缩小，对应的变换矩阵会涉及缩放因子。 显示变换则着重于将图形从用户坐标系转换到设备坐标系，以便于屏幕上的投影和显示。投影变换通常涉及到透视投影，它模拟人眼的视角，使得远处的物体看起来更小；视窗变换则是调整图像在窗口中的显示范围和位置，确保图形在特定区域内正确呈现。 对称变换是几何变换的一种特殊形式，它保持了图形的某些特性，如形状和方向，但改变了坐标值。对x轴对称意味着图形关于x轴反射，对y轴对称则是关于y轴反射，而对坐标原点对称则意味着图形关于原点中心对称。这些对称变换的数学表达式直接给出了变换后坐标的计算方法，它们的变换矩阵分别为： - 对x轴对称：(x'y') = (x - y) - 对y轴对称：(x'y') = (-x, y) - 对坐标原点对称：(x'y') = (-x, -y) 通过对称变换，我们可以简化图形设计过程，构建复杂的图形结构，并在需要时轻松实现镜像效果。图形变换在计算机图形学中扮演着至关重要的角色，它不仅是图形布局的基础，也是实现动画、游戏和交互设计等高级视觉效果的核心技术。