最小最大判决准则的基本思想

最小最大判决准则是一种用于决策理论的方法，其基本思想是在所有可能的决策中，选择具有最小最大风险的那个决策。具体来说，该方法将决策问题分为两类，一类是状态（state），另一类是决策（decision）。在这两个类别中，状态是不确定的，而决策则是可以被控制的。通过比较在不同状态下所采取的决策所带来的风险，利用最小化最大风险的方法，可以得出最佳的决策。该方法可以用于各种不同的决策问题，例如投资、医疗、军事、工程等。最小最大判决准则是决策理论中最重要的方法之一，广泛应用于各个领域。

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Neyman-Peason 判决准则的基本思想

Neyman-Peason 判决准则是一种用于假设检验的方法，其基本思想是在所有可能的假设检验中选择具有最大功效（即最小错误概率）的那个。具体来说，该方法将假设检验分为两类，一类是原假设（null hypothesis），另一类是备择假设（alternative hypothesis）。在这两个假设中，原假设是被认为是“默认”的或“无足轻重”的假设，而备择假设则是需要被证明或证伪的假设。通过比较在原假设下发生错误的概率和在备择假设下发生错误的概率，利用最大化功效的方法，可以得出最佳的假设检验方法。该方法可以用于各种不同的假设检验问题，例如参数估计、模型选择等。

最小误判准则贝叶斯判决与最小风险准则贝叶斯判别判决方法的决策规则

最小误判准则和最小风险准则是两种不同的贝叶斯判决方法。

最小误判准则要求选择那个使得错误分类概率最小的类别决策，即将样本分到具有最小条件风险的那个类别中。其决策规则为：

当 $P(\omega_1|x) < P(\omega_2|x)$，则判决为类别 $\omega_2$；当 $P(\omega_1|x) > P(\omega_2|x)$，则判决为类别 $\omega_1$。

最小风险准则要求选择那个使得总体风险最小的类别决策，即将样本分到具有最小期望条件风险的那个类别中。其决策规则为：

当 $R(\omega_1|x) < R(\omega_2|x)$，则判决为类别 $\omega_1$；当 $R(\omega_1|x) > R(\omega_2|x)$，则判决为类别 $\omega_2$。

其中 $R(\omega_i|x)$ 表示在给定样本 $x$ 的情况下选择类别 $\omega_i$ 所产生的期望条件风险，计算方式为 $R(\omega_i|x) = \sum_{j=1}^c \lambda_{ij} P(\omega_j|x)$，其中 $\lambda_{ij}$ 表示将真实类别为 $\omega_j$ 的样本误判为类别 $\omega_i$ 所带来的损失。