利用python实现平方根法求解线性方程组了

平方根法是一种求解线性方程组的方法，适用于系数矩阵是对称正定的情况。下面是利用Python实现平方根法求解线性方程组的代码：

import numpy as np

def cholesky(A, b):
    n = len(A)
    L = np.zeros((n, n))

    for i in range(n):
        for j in range(i+1):
            if j == i:
                L[i][j] = np.sqrt(A[i][i] - np.sum(L[i][j]**2 for j in range(i)))
            else:
                L[i][j] = (A[i][j] - np.sum(L[i][k]*L[j][k] for k in range(j))) / L[j][j]

    y = np.zeros(n)
    for i in range(n):
        y[i] = (b[i] - np.sum(L[i][j]*y[j] for j in range(i))) / L[i][i]

    x = np.zeros(n)
    for i in range(n-1, -1, -1):
        x[i] = (y[i] - np.sum(L[j][i]*x[j] for j in range(i+1, n))) / L[i][i]

    return x

# 示例
A = np.array([[4, 1], [1, 3]])
b = np.array([1, 2])
x = cholesky(A, b)
print(x)  # [ 0.09090909  0.63636364]

在代码中，函数`cholesky`接受两个参数，分别是系数矩阵`A`和常数向量`b`，返回解向量`x`。函数内部首先计算出系数矩阵的Cholesky分解的下三角矩阵`L`，然后利用前代和回代求解方程组。

值得注意的是，该代码实现的平方根法只适用于系数矩阵是对称正定的情况。在实际应用中，需要先判断系数矩阵是否符合这个条件。