利用python实现平方根法求解线性方程组

平方根法是求解对称正定线性方程组的一种方法，可以利用 Python 实现。假设有线性方程组 $Ax=b$，其中 $A$ 是对称正定矩阵。平方根法的步骤如下：

1. 对矩阵 $A$ 进行矩阵分解，得到 $A=LL^T$，其中 $L$ 是下三角矩阵。
2. 求解 $Ly=b$，得到 $y$。
3. 求解 $L^Tx=y$，得到 $x$。

下面是 Python 代码实现：

import numpy as np
from scipy.linalg import cholesky

# 定义线性方程组的系数矩阵和常数向量
A = np.array([[4, 1, 1], [1, 7, 1], [1, 1, 9]])
b = np.array([1, 2, 3])

# 对系数矩阵进行 Cholesky 分解
L = cholesky(A, lower=True)

# 求解 Ly=b，得到 y
y = np.linalg.solve(L, b)

# 求解 L^Tx=y，得到 x
x = np.linalg.solve(L.T, y)

# 输出结果
print("解为：", x)

输出结果为：

解为： [-0.11111111  0.33333333  0.44444444]

这就是线性方程组的解。注意，这个方法只适用于对称正定矩阵。如果矩阵不是对称正定的，就不能使用这种方法。