matlab已知旋转矩阵得到欧拉角

时间: 2023-10-15 12:03:24 浏览: 344

从旋转矩阵计算欧拉角代码

5星 · 资源好评率100%

### 从旋转矩阵计算欧拉角的理解与实现 #### 一、引言在三维空间中，物体的位置可以通过平移来表示，而其方向则通过旋转来定义。旋转可以通过多种方式来表示，如四元数、旋转矩阵以及欧拉角等。其中，欧拉角是一种常用且直观的方式，它通过三个基本轴（X轴、Y轴和Z轴）的旋转顺序来描述一个物体在三维空间中的姿态。然而，在实际应用中，我们往往需要将旋转矩阵转换为欧拉角，以便更好地理解和控制旋转。 #### 二、理论基础 ##### 2.1 旋转矩阵与欧拉角 **旋转矩阵**是描述刚体在三维空间中旋转的一种数学工具，它可以表示为一个3×3的矩阵形式。如果一个物体绕着三个坐标轴依次旋转α、β、γ，则可以得到该物体的旋转矩阵\[ R \]： \[ R = R_z(\gamma) \cdot R_y(\beta) \cdot R_x(\alpha) \] 其中，\( R_x(\alpha) \)、\( R_y(\beta) \) 和 \( R_z(\gamma) \) 分别是绕X轴、Y轴和Z轴旋转的角度α、β、γ的旋转矩阵。 **欧拉角**通常指的是绕着三个坐标轴进行旋转的角度，这里以XYZ顺序为例，即先绕X轴旋转α角，再绕Y轴旋转β角，最后绕Z轴旋转γ角。这三个角分别称为横滚角(roll)、俯仰角(pitch)和偏航角(yaw)。 ##### 2.2 旋转矩阵到欧拉角的转换从旋转矩阵到欧拉角的转换较为复杂，因为存在多个解的情况，即同一旋转矩阵可能对应不同的欧拉角组合。这是因为绕着三个坐标轴旋转时，如果中间轴旋转90度或270度，将会导致旋转顺序无法区分。具体到题目中的代码，我们考虑的是标准的XYZ欧拉角顺序，即先绕X轴旋转ψ（psi），再绕Y轴旋转θ（theta），最后绕Z轴旋转φ（pfi）。 #### 三、代码实现根据提供的代码片段，我们可以进一步理解如何从旋转矩阵计算出XYZ顺序下的欧拉角。 ##### 3.1 MATLAB 实现 ```matlab function eulerAngles = rotationMatrix2eulerAngles(R) % This function returns the rotation angles in degrees about the x, y and z axis for a given rotation matrix if abs(R(3,1)) ~= 1 theta1 = -asin(R(3,1)); theta2 = pi - theta1; psi1 = atan2(R(3,2)/cos(theta1), R(3,3)/cos(theta1)); psi2 = atan2(R(3,2)/cos(theta2), R(3,3)/cos(theta2)); pfi1 = atan2(R(2,1)/cos(theta1), R(1,1)/cos(theta1)); pfi2 = atan2(R(2,1)/cos(theta2), R(1,1)/cos(theta2)); theta = theta1; % could be anyone of the two psi = psi1; pfi = pfi1; else phi = 0; delta = atan2(R(1,2), R(1,3)); if R(3,1) == -1 theta = pi/2; psi = phi + delta; else theta = -pi/2; psi = -phi + delta; end end eulerAngles = [psi*180/pi, theta*180/pi, pfi*180/pi]; % for degree; end ``` 在这个MATLAB实现中，首先判断旋转矩阵第三行第一列元素的绝对值是否不等于1。如果不等于1，则按照常规方法计算欧拉角；如果等于1，则进入特殊处理逻辑，避免出现奇异情况。 ##### 3.2 C++ 实现 ```cpp #include <cmath> #include <vector> #include <Eigen/Dense> std::vector<float> computeEularAngles(Eigen::Matrix4f &R, bool israd) { std::vector<float> result(3, 0); const float pi = 3.14159265397932384626433; float theta = 0, psi = 0, pfi = 0; if (abs(R(2,0)) < 1 - FLT_MIN || abs(R(2,0)) > 1 + FLT_MIN) { float theta1 = -asin(R(2,0)); float theta2 = pi - theta1; float psi1 = atan2(R(2,1)/cos(theta1), R(2,2)/cos(theta1)); float psi2 = atan2(R(2,0)/cos(theta2), R(2,2)/cos(theta2)); float pfi1 = atan2(R(1,0)/cos(theta1), R(0,0)/cos(theta1)); float pfi2 = atan2(R(1,0)/cos(theta2), R(0,0)/cos(theta2)); theta = theta1; psi = psi1; pfi = pfi1; } else { float phi = 0; float delta = atan2(R(0,1), R(0,2)); if (R(2,0) > -1 - FLT_MIN && R(2,0) < -1 + FLT_MIN) { theta = pi/2; psi = phi + delta; } else { theta = -pi/2; psi = -phi + delta; } } // Convert to radians if required if (israd) { result[0] = psi; result[1] = theta; result[2] = pfi; } else { result[0] = psi * 180 / pi; result[1] = theta * 180 / pi; result[2] = pfi * 180 / pi; } return result; } ``` 这段C++代码实现了同样的功能，但是使用了Eigen库来处理矩阵操作，并且支持返回结果以弧度或度为单位。 #### 四、总结通过上述分析可以看出，无论是MATLAB还是C++的实现，核心思路都是相同的：首先检查旋转矩阵是否存在奇异点，然后根据情况计算出相应的欧拉角。需要注意的是，在实际应用中，由于数值精度问题，可能会遇到一些边缘情况，因此在编写代码时要特别注意对这些特殊情况的处理，确保算法的稳定性和准确性。此外，还需要注意到不同编程语言之间的一些细节差异，例如MATLAB中可以直接使用内置的数学函数，而在C++中则需要导入相应的库。

在MATLAB中，可以使用以下函数将旋转矩阵转换为欧拉角： ```matlab % 定义旋转矩阵 R = [cos(theta) -sin(theta) 0; sin(theta) cos(theta) 0; 0 0 1]; % 将旋转矩阵转换为欧拉角 eulerAngles = rotm2eul(R); ``` 其中，`theta`是旋转角度，`R`是旋转矩阵，`eulerAngles`是包含三个欧拉角（绕x、y和z轴的旋转角度）的向量。请注意，MATLAB中的旋转矩阵表示方式可能与其他软件或库中的表示方式略有不同。所以在使用时需要根据具体情况进行适当的调整。

阅读全文

matlab已知旋转矩阵得到欧拉角

相关推荐

从旋转矩阵计算欧拉角

从旋转矩阵求解欧拉角的算法解析

matlab欧拉角算旋转矩阵代码-matlab-euler-angles:在Matlab中实现欧拉角计算的适度文件集合

旋转矩阵转换为欧拉角

从旋转矩阵中求解欧拉角

将欧拉角转换为旋转矩阵的MATLAB实现

在Matlab Robotics Toolbox中如何使用四元数表示机器人姿态，并与旋转矩阵和欧拉角进行转换？

在Matlab Robotics Toolbox中，如何实现四元数与旋转矩阵、欧拉角之间的相互转换，并在机器人姿态表示中应用这些转换？

请详细说明如何在Matlab Robotics Toolbox中将已知的旋转矩阵转换为欧拉角和四元数表示，并解释转换过程中的数学原理和应用场景。

三点解算两个坐标系之间的旋转矩阵和平移向量

DLT.rar_close form 求旋转矩阵_closeform 求单位四元数_dlt ao

解压运行即可：DLT与AO实现旋转矩阵求解

编程实现坐标变换：旋转矩阵与平移向量的代码实战

已知欧拉角和距离，计算平移矩阵，matlab代码

已知欧拉角和两点直线距离，算平移矩阵，matlab代码

matlab编程，已知某点的xyz坐标，如何求该点关于原点的欧拉角

如何在MATLAB中模拟乒乓球的旋转效应？

利用陀螺仪数据计算姿态角时 若已知初始和结束时的姿态角，可以进行正向计算、反向计算吗？如何计算 matlab代码

最新推荐

基于freeRTOS和STM32F103x的手机远程控制浴室温度系统设计源码

Windows平台下的Fastboot工具使用指南

管理建模和仿真的文件

DLMS规约深度剖析：从基础到电力通信标准的全面掌握

修改代码，使其正确运行

Python机器学习基础入门与项目实践

"互动学习：行动中的多样性与论文攻读经历"

【Shell脚本进阶】：wc命令行数统计的高级用法及解决方案

python编写一个程序，使得根据输入的起点和终点坐标值计算出坐标方位角

Achilles-2 原始压缩包内容解密

利用陀螺仪数据计算姿态角时若已知初始和结束时的姿态角，可以进行正向计算、反向计算吗？如何计算 matlab代码