01背包问题穷举法c++

01背包问题是一种经典的动态规划问题，其中物品的重量和价值需要考虑是否全部装入背包。穷举法，也称为暴力枚举，是一种简单直观但效率较低的解法。在C++中，我们可以按照以下步骤实现：

1. 定义一个二维数组`dp`，其大小为`(n+1) * (W+1)`，其中`n`是物品的数量，`W`是背包的最大容量。`dp[i][j]`表示前i件物品总重量不超过j时的最大价值。

2. 遍历所有物品(i = 1 到 n)：
a. 对于每件物品，有两種选择：要么不放入背包，`dp[i][j] = dp[i-1][j]`；要么放入背包，此时价值为当前物品的价值加上不包含它的最大价值，即`dp[i-1][j-w_i] + v_i`，其中`w_i`是物品i的重量，`v_i`是物品i的价值。

3. 比较两个选择，取较大值作为新的`dp[i][j]`。

4. 最终，`dp[n][W]`就是所能获得的最大价值。

#include <iostream>
using namespace std;

int knapsack(int W, int wt[], int val[], int n) {
    int dp[n+1][W+1];
    for (int i = 0; i <= n; i++) {
        for (int w = 0; w <= W; w++) {
            if (i == 0 || w == 0)
                dp[i][w] = 0;
            else if (wt[i-1] <= w)
                dp[i][w] = max(val[i-1] + dp[i-1][w-wt[i-1]], dp[i-1][w]);
            else
                dp[i][w] = dp[i-1][w];
        }
    }
    return dp[n][W];
}

// 示例
int main() {
    int W = 50; // 背包容量
    int wt[] = {10, 20, 30}; // 物品重量
    int val[] = {60, 100, 120}; // 物品价值
    int n = sizeof(wt) / sizeof(wt[0]);
    cout << "最大价值: " << knapsack(W, wt, val, n);
    return 0;
}