有一个含n个整数的数组a，所有元素均不相同，设计一个算法求其所有子集（幂集）。用回溯法解该问题，构造的解空间树是（）

对于一个大小为n的数组，其所有子集的数量为2^n个。回溯法是一种基于深度优先搜索的算法，可以用于求解该问题。

在回溯法中，我们可以用一个二叉树来表示解空间树。每个节点代表一个决策，左子树代表选择该元素，右子树代表不选择该元素。最终，所有从根节点到叶子节点的路径就是数组a的所有子集。

下图是一个大小为3的数组a的解空间树示意图：

          o
         / \
        o   o
       / \   \
      o   o   o
     /       /
    o       o

其中，根节点表示空集，左子树表示选择第一个元素，右子树表示不选择第一个元素。左子树的左子树表示选择第一个和第二个元素，左子树的右子树表示选择第一个元素和不选择第二个元素，依此类推。

在回溯法中，我们从根节点开始，一直搜索到叶子节点，将路径上的元素加入到结果集中。当搜索到叶子节点时，回溯到其父节点，继续搜索其兄弟节点。当搜索到根节点时，结束搜索。

相关问题

3. 给定一个可能包含重复元素的整数数组 nums，返回该数组所有可能的子集（幂集）。

可以使用回溯法来解决该问题。具体思路如下：

1. 首先将数组进行排序，这样可以避免生成重复的子集。

2. 然后定义一个辅助函数 backtrack(start, path)，其中 start 表示从哪个位置开始生成子集，path 表示当前已经生成的子集。

3. 在 backtrack 函数中，首先将当前生成的子集添加到结果列表中，然后从 start 开始循环遍历数组，对于每个元素，如果它和前一个元素相同并且前一个元素没有被选择，则跳过这个元素，避免生成重复的子集；否则将这个元素加入到当前子集中，并递归调用 backtrack(start+1, path)，生成以当前子集为前缀的所有子集，然后将当前子集中的这个元素移除，继续遍历数组。

4. 最后返回结果列表即可。

下面是具体的 Python 代码实现：

class Solution:
    def subsetsWithDup(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
        res = []
        nums.sort()
        n = len(nums)
        def backtrack(start, path):
            res.append(path[:])
            for i in range(start, n):
                if i > start and nums[i] == nums[i-1]:
                    continue
                path.append(nums[i])
                backtrack(i+1, path)
                path.pop()
        backtrack(0, [])
        return res

时间复杂度为 O(2^n)，其中 n 为数组长度，因为每个元素可以选择或不选择，所以总共有 2^n 种可能的组合。空间复杂度为 O(n)，因为需要一个 path 数组来保存当前生成的子集。

给定一组不含重复元素的整数数组nums,返回该数组所有可能的子集(幂集)

好的，您可以通过以下 Python 代码来实现该功能：

class Solution:
    def subsets(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
        res = [[]]
        for num in nums:
            res += [item+[num] for item in res]
        return res

该算法的时间复杂度为O(2^n)，其中n为数组的长度，因为它需要枚举所有可能的子集，空间复杂度为O(2^n)，因为它需要存储所有可能的子集。