已知弹性体内某一点的应力状态为：σ_x=-75MPa、σ_y=0、σ_z=-30MPa、τ_xy=50MPa、σ_yz=-75MPa、σ_zx=80MPa。试求方向余弦为(1/2， 1/2，√2/2)的微分上面的全应力S_N、正应力σ_N以及切应力τ_N。

要求方向余弦为 (1/2, 1/2, √2/2) 的微分面上的全应力 S_N、正应力 σ_N 以及切应力 τ_N，可以通过将给定的应力状态与方向余弦矩阵相乘来计算。

首先，我们可以将给定的应力状态表示为一个列向量：
σ = [σ_x, σ_y, σ_z, τ_xy, σ_yz, σ_zx] = [-75, 0, -30, 50, -75, 80] MPa

然后，我们可以构建方向余弦矩阵 C：
C = [1/2, 1/2, √2/2;
1/2, 1/2, √2/2;
√2/2, -√2/2, 0]

接下来，我们将方向余弦矩阵与应力状态向量相乘，得到微分面上的全应力 S_N：
S_N = C * σ

根据矩阵乘法的计算规则，我们可以得到：
S_N = [S_x, S_y, S_z, τ_xy', τ_yz', τ_zx']^T

其中，^T 表示转置操作。S_x、S_y、S_z 是正应力分量，τ_xy'、τ_yz'、τ_zx' 是切应力分量。

最后，我们可以计算出全应力 S_N、正应力 σ_N 和切应力 τ_N：
S_N = C * σ
σ_N = [σ_x', σ_y', σ_z'] = [S_x, S_y, S_z]
τ_N = [τ_xy', τ_yz', τ_zx']

请注意，这里的应力单位为 MPa。