某电文由8个字母组成,字母出现的频率如下表所示,请写出字母的哈夫曼编码。 字母 频率 哈夫曼编码 A 22 B 15 C 4 D 3 E 37 F 10 G 7 H 2 电文总长度(WPL)为 位。 要求:哈夫曼树中任意结点左孩子的权值均小于右孩子。
时间: 2024-11-15 13:33:04 浏览: 43
首先,我们可以按照字母出现的频率构建一个哈夫曼树(Huffman Tree),这是一种自底向上的贪心算法。步骤如下:
1. 将每个字母及其对应的频率作为单独的节点,形成一个初始集合。
2. 取频率最小的两个节点合并,并将它们的频率相加作为新节点的频率,新节点的左孩子指向频率较小的节点,右孩子指向频率较大的节点。然后将这个新节点加入到集合中。
3. 重复上述步骤,直到只剩下一个节点,即为哈夫曼树的根节点。
基于给定的频率,我们得到以下过程:
- A、E的频率较高,先合并;
- B、D的频率次之,再合并;
- 然后是F、C和H,以及最后G;
- 合并A+E得15,与B+D得18,两者的比较后选择前者,形成新的节点;
- 接着与F得20合并,形成新的节点;
- 最后与G得27合并,形成哈夫曼树的根节点。
下面是哈夫曼编码示例(从左往右是编码方向,最左侧是空字符):
```
63
/ \
/ \
31 32
/ \ / \
15 21 10
/ / \
A E F
/ \
00 10
A -> 11
B -> 011
C -> 010
D -> 001
E -> 111
F -> 101
G -> 100
H -> 000
```
电文总长度(WPL,Weighted Path Length)等于所有字符的哈夫曼编码长度之和。由于编码都是二进制,我们需要把字符数转换成二进制表示,然后再计算总长度。假设每个编码都是一字节(8位),那么计算后的电文总长度为:
A(2): 2 * 8 = 16位
B(3): 3 * 8 = 24位
C(2): 2 * 8 = 16位
...
H(3): 3 * 8 = 24位
电文总长度 WPL = 16 + 24 + 16 + ... + 24 (按实际编码计算)。因为这里没有给出每个字母的具体编码,所以无法精确计算出WPL。不过,如果每个编码都是一字节,那么总长度将是所有频率乘以8的和再加上剩余几个编码的字节数。例如,如果剩下的编码只有一位,WPL就是116位;如果有两位,WPL就是120位,依此类推。
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