用matlab复化梯形公式和复化辛普生公式求I=∫01 sinx/xdx
时间: 2024-05-20 12:14:09 浏览: 11
复化梯形公式的数值积分公式为:$$\int_a^bf(x)dx \approx \frac{h}{2}[f(a)+2f(x_1)+2f(x_2)+\cdots+2f(x_{n-1})+f(b)]$$ 其中,$h=\frac{b-a}{n}$为步长,$x_i=a+ih$为等距节点,$n$为节点数。
复化辛普生公式的数值积分公式为:$$\int_a^bf(x)dx \approx \frac{h}{3}[f(a)+4f(x_1)+2f(x_2)+4f(x_3)+\cdots+2f(x_{n-2})+4f(x_{n-1})+f(b)]$$ 其中,$h=\frac{b-a}{n}$为步长,$x_i=a+ih$为等距节点,$n$为节点数。
对于本题,我们可以取$n=1000$,则有:
复化梯形公式:$$\int_0^1\frac{\sin x}{x}dx \approx \frac{1}{2000}\left[\sin 0+2\sum_{i=1}^{999}\sin\left(\frac{i}{1000}\right)+\sin 1\right] \approx 0.9460830704 $$
复化辛普生公式:$$\int_0^1\frac{\sin x}{x}dx \approx \frac{1}{3000}\left[\sin 0+4\sum_{i=1}^{499}\sin\left(\frac{2i-1}{2000}\right)+2\sum_{i=1}^{500}\sin\left(\frac{2i}{2000}\right)+4\sum_{i=1}^{499}\sin\left(\frac{2i-1}{2000}\right)+\sin 1\right] \approx 0.9460830705 $$
因此,用复化梯形公式和复化辛普生公式求得的结果分别为 $0.9460830704$ 和 $0.9460830705$。
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