时间复杂度的分析方法有哪些,分别举例说明 对于每种分析方法,举例时,先给出一段程序,再 分析其分析其时间复杂度的方法
时间: 2024-03-20 14:41:02 浏览: 17
常见的时间复杂度分析方法包括:
1. 大 O 表示法:用 O(n) 表示算法时间复杂度的上限,即算法的最坏时间复杂度。
例如,下面这段程序:
```
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = i + 1; j < n; j++) {
// 一些操作
}
}
```
时间复杂度为 O(n^2)。
2. Ω 表示法:用 Ω(n) 表示算法时间复杂度的下限,即算法的最优时间复杂度。
例如,下面这段程序:
```
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (array[i] == target) {
// 一些操作
break;
}
}
```
时间复杂度为 Ω(1)。
3. Θ 表示法:用 Θ(n) 表示算法时间复杂度的紧确界,即算法的平均时间复杂度。
例如,下面这段程序:
```
for (int i = 0; i < n; i++) {
// 一些操作
}
```
时间复杂度为 Θ(n)。
4. 计算法:通过具体计算每行代码的执行次数,再求和得到时间复杂度。
例如,下面这段程序:
```
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < i; j++) {
// 一些操作
}
}
```
第一行代码执行 n 次,第二行代码执行的次数为 1+2+…+n-1 = n(n-1)/2,因此时间复杂度为 O(n^2)。
5. 递归树法:对于递归算法,可以绘制递归树来分析时间复杂度。
例如,下面这段程序:
```
int fib(int n) {
if (n <= 1) {
return n;
}
return fib(n-1) + fib(n-2);
}
```
绘制递归树可得,时间复杂度为 O(2^n)。