力扣题礼盒的最大天密度的函数曲线
时间: 2023-12-01 17:02:45 浏览: 46
力扣题礼盒的最大天密度问题可以转化为一个函数 f(x) 的形式,其中 f(x) 表示 "礼盒中最大天数不超过 x" 这个条件下的天密度。
具体地,对于一个给定的天数 x,我们可以使用贪心算法来判断在不超过 x 的情况下,最多能拿到多少天的礼盒。假设当前已经拿到了 k 个礼盒,其天数分别为 d1, d2, ..., dk,且满足 d1 <= d2 <= ... <= dk。此时,我们可以从剩余的礼盒中选择一个最小的天数大于 dk 的礼盒,加入到已拿到的礼盒中,直到不能再加入礼盒为止。这个贪心算法的时间复杂度是 O(nlogn),其中 n 是礼盒的数量。
对于一个给定的天数 x,如果能拿到的最多天数不超过 x,则 f(x) 为 true,否则 f(x) 为 false。这个函数的曲线是一个阶梯状的函数,如下图所示:
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x1 x2 x3 x4
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其中,每个竖直的线段表示一个礼盒,x1、x2、x3、x4 分别表示四个礼盒的最大天数,每个水平的线段表示函数值为 true 的区间。例如,当 x 取值在 [x3, x4] 区间内时,f(x) 的值都为 true,因为在不超过 x3 的情况下,最多能拿到的天数为 3+4+4=11,不超过 x4 的限制。
我们要找到的最大的天密度,就是最后一个函数值为 true 的点所对应的 x 值,即 x4。这个问题可以通过二分查找法解决,每次取中间值,判断中间值是否满足条件,然后不断缩小搜索区间,最终找到最大的 x 值。