实验中心有同类仪器300台,各仪器工作相互独立,且发生故障的概率均为0.02,通常一台仪器故障由一人排除,试问,为保证当仪器故障时不能及时排除的概率小于0.01,至少要配多少个维修工人?
时间: 2024-03-08 20:45:20 浏览: 135
仪器的常见故障分析与维修.pdf
这是一个经典的排队论问题,可以使用泊松分布和排队模型进行分析求解。根据泊松分布的公式,设有n台仪器,故障的期望数量为np=0.02n,其中p为故障概率,即0.02,n为仪器数量。设平均每个维修工人处理一个故障所需时间为t,则维修一个故障的服务时间符合参数为t的指数分布。
根据排队模型,当系统稳定时,排队的平均长度为L,平均等待时间为W,平均逗留时间为L/t。当L比较大时,可以使用公式L=np/(1-np)和W=L/(μ-λ),其中μ为维修速度,即1/t,λ为故障率,即0.02。由于题目中要求不能及时排除的概率小于0.01,所以可以设系统的繁忙度为ρ=λ/μ<1,且W<1/100。根据W的公式,可以得到μ>100L。将L=np/(1-np)代入该不等式中,可得:
μ>100np/(1-np)
将n=300、p=0.02代入上式,可得:
μ>0.6667
即每个维修工人平均需要处理一个故障的时间不能小于1.5小时。因此,至少需要配2名维修工人才能保证系统稳定,不会出现无法及时排除故障的情况。
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