如何在MATLAB中处理非线性卡尔曼滤波？

在MATLAB中处理非线性卡尔曼滤波（Nonlinear Kalman Filter），通常需要使用扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter, EKF）或粒子滤波器（Particle Filter）。EKF适用于非线性系统的近似线性化处理，而粒子滤波器则提供了一种更直接但计算密集的方法。

**1. 使用EKF步骤：**
- **模型预测**（Prediction Step）：首先对非线性系统的动态方程进行线性化，得到线性状态转移矩阵和过程噪声协方差矩阵。
- **测量更新**（Update Step）：对于每个观测值，计算预测后的状态残差并应用该残差到卡尔曼增益上，然后更新状态估计和误差协方差。

以下是一个简单的EKF示例代码：

% 假设有一个非线性动态模型 f(x) 和观测模型 h(x)
function [x_pred, P_pred] = predict_step(x_k, P_k, F, Q, H, R)
    % x_pred = F * x_k + B * u_k + w (F为状态转移矩阵，B为控制矩阵)
    x_pred = F * x_k;
    
    % P_pred = F * P_k * F' + Q (Q为过程噪声协方差)
    P_pred = F * P_k * F' + Q;

end

function [x_upd, P_upd] = update_step(x_pred, P_pred, z, H, R)
    % 计算预测状态残差 y = z - H * x_pred
    y = z - H * x_pred;

    % 计算卡尔曼增益 K = P_pred * H' / (H * P_pred * H' + R)
    K = P_pred * H' / (H * P_pred * H' + R);

    % 更新状态估计 x_upd = x_pred + K * y
    x_upd = x_pred + K * y;

    % 更新误差协方差 P_upd = (I - K * H) * P_pred
    P_upd = (eye(size(P_pred)) - K * H) * P_pred;
end

% 初始化
x0 = ...;   % 初始状态
P0 = ...;   % 初始误差协方差
F = ...;     % 状态转移矩阵
Q = ...;     % 过程噪声协方差
H = ...;     % 测量矩阵
R = ...;     % 观测噪声协方差

% 主循环
for t = 1:length(z)
    % 预测阶段
    [x_pred, P_pred] = predict_step(x(t), P(t), F, Q, H, R);
    
    % 更新阶段
    [x(t+1), P(t+1)] = update_step(x_pred, P_pred, z(t), H, R);
end

其中，`z` 是观测数据序列，`u_k` 是控制输入（如果有的话），这些都需要根据实际系统设定。

**2. 粒子滤波器：**
粒子滤波器通常用于高维非线性和不确定性较大的情况下，使用一组随机采样的状态粒子以及相应的权重来进行估计。这需要模拟退火、遗传算法等技术来保证粒子分布的多样性。

由于粒子滤波器的复杂性，这里就不给出代码了，但是MATLAB有内置的粒子滤波库如`filter`函数，你可以查阅官方文档或第三方工具包（如`gtsam`）了解如何使用。