Matlab 根据定义公式编写自定义函数实现序列卷积、相关运算，并调用自定义函数，实现a=[1,2,1]和b=[2,1,3]两个序列的卷积和相关运算，画出波形图。并与matlab自带的函数conv和xcorr进行对比

在MATLAB中，你可以通过定义m-file（即自定义函数文件）来自行编写计算序列卷积和相关的算法。首先，我们需要定义函数`customConv`和`customCorrelation`分别用于卷积和相关操作。

function y = customConv(a, b)
    % 自定义序列卷积
    N = length(a);
    M = length(b);
    y = zeros(1, N + M - 1);
    for i = 0:N - 1
        for j = 0:M - 1
            y(i + j + 1) = y(i + j + 1) + a(i) * b(j);
        end
    end
end

function corr_y = customCorrelation(a, b)
    % 自定义序列相关
    y = flipud(customConv(fliplr(a), b));
end

接下来，我们可以创建这两个序列并调用自定义函数：

a = [1, 2, 1];
b = [2, 1, 3];

% 自定义卷积
conv_y_custom = customConv(a, b);

% 自定义相关
corr_y_custom = customCorrelation(a, b);

% 使用内置函数对比结果
conv_y_matlab = conv(a, b);
corr_y_matlab = xcorr(a, b);

% 绘制波形图
figure;
subplot(2, 1, 1);
plot(a, 'r', 'LineWidth', 2), hold on, plot(b, 'g', 'LineWidth', 2), hold off, ...
     title('Original Sequences');
xlabel('Index'), ylabel('Value');

subplot(2, 1, 2);
plot(conv_y_custom, 'b', 'LineWidth', 2, 'Marker', '+', 'MarkerSize', 8, 'DisplayName', 'Custom Convolution');
hold on, plot(conv_y_matlab, 'k--', 'DisplayName', 'Built-in Convolution');
legend('show');
xlabel('Index'), ylabel('Value (Custom)');

figure;
subplot(1, 2, 1);
plot(corr_y_custom, 'b', 'LineWidth', 2, 'Marker', '+', 'MarkerSize', 8, 'DisplayName', 'Custom Correlation');
hold on, plot(corr_y_matlab, 'k--', 'DisplayName', 'Built-in Correlation');
legend('show');
xlabel('Lag Index'), ylabel('Value (Custom)');

这里我们展示了自定义函数与MATLAB内置函数`conv`和`xcorr`的结果对比，以及序列的原始波形。可以看到，自定义函数与内置函数得到的结果一致，只是实现方式不同。