根据卷积的定义，用MATLAB编写程序（不得调用系统已有的conv函数），实现序列的卷积运算

好的，根据卷积的定义，序列 $x$ 和 $h$ 的卷积运算可以表示为：

$$
y(n)=\sum_{k=-\infty}^{\infty}x(k)h(n-k)
$$

其中，$n$ 为卷积序列的下标。为了实现序列的卷积运算，我们需要编写以下 MATLAB 程序：

function y = myconv(x, h)
% x: 输入序列
% h: 卷积核
% y: 卷积结果

% 获取输入序列和卷积核的长度
M = length(x);
N = length(h);

% 将输入序列和卷积核都补齐为长度为 M+N-1 的序列
x_pad = [x, zeros(1, N-1)];
h_pad = [h, zeros(1, M-1)];

% 初始化卷积结果
y = zeros(1, M+N-1);

% 进行卷积运算
for n = 1:M+N-1
    for k = 1:N
        if n-k+1 > 0 && n-k+1 <= M
            y(n) = y(n) + x_pad(n-k+1) * h_pad(k);
        end
    end
end
end

在这个程序中，我们首先获取输入序列和卷积核的长度，然后将它们都补齐为长度为 $M+N-1$ 的序列。接着，我们初始化卷积结果为一个长度为 $M+N-1$ 的全零向量，并且使用双重循环进行卷积运算。最后，将卷积结果返回即可。

需要注意的是，在程序中我们没有调用系统已有的 `conv` 函数，而是根据卷积的定义编写了自己的卷积程序。

相关问题

在matlab环境下，编写实现卷积码，命名为conv_enc.m

好的，下面是一个简单的卷积码编码器的实现，命名为conv_enc.m。

function [coded_bits] = conv_enc(input_bits, G)
% input_bits: 输入比特序列，长度为k
% G: 生成矩阵，大小为(n,k)，n为输出比特序列长度
% coded_bits: 编码后的比特序列，长度为n

n = size(G, 1);  % 编码后的比特序列长度
k = size(G, 2);  % 输入比特序列长度

% 初始化状态
state = zeros(1, k-1);

% 初始化编码后的比特序列
coded_bits = zeros(1, n);

% 循环编码每个输入比特
for i = 1:length(input_bits)
    % 计算当前输入比特对应的输出比特
    output_bit = mod(sum(state .* G(:,2:end)), 2);
    
    % 更新状态
    state = circshift(state, [0, 1]);
    state(1) = input_bits(i);
    
    % 将当前输入比特和输出比特拼接到编码后的比特序列中
    coded_bits(2*i-1:2*i) = [input_bits(i), output_bit];
end

其中，`input_bits` 表示输入比特序列，`G` 表示生成矩阵。这里假设生成矩阵已经经过了 systematic encoding，即第一行为输入比特序列 `k`，其余行为输出比特序列。函数返回编码后的比特序列 `coded_bits`。

使用方法：

1. 定义生成矩阵 `G`，例如：

   G = [1 0 1; 1 1 1];

表示生成矩阵为 $[1 \quad 0 \quad 1; 1 \quad 1 \quad 1]$，输入比特序列长度为 2，输出比特序列长度为 3。

2. 定义输入比特序列 `input_bits`，例如：

   input_bits = [1 0 1 1 0];

表示输入比特序列为 $[1 \quad 0 \quad 1 \quad 1 \quad 0]$。

3. 调用 `conv_enc` 函数进行编码，例如：

   coded_bits = conv_enc(input_bits, G);

返回编码后的比特序列 `coded_bits`。

编写 MATLAB 程序，已知一个系统的差分方程为 y(n)＝0.7y(n－1)＋2x(n)－x(n－2)，试求此系统的输入序列x(n)＝u(n－3)的响应。 另外并简述：调用子函数 convnew 进行卷积积分处理前要做哪些准备，与使用 conv 有何不同。

根据差分方程 y(n)＝0.7y(n－1)＋2x(n)－x(n－2)，可以得到该系统的传递函数为 H(z) = (2z^2 - 1) / (z^2 - 0.7z)。因此，输入序列 x(n)＝u(n－3) 的响应为 y(n) = h(n) * x(n) = h(n) * u(n-3)，其中 h(n) 为系统的单位脉冲响应（即输入为单位脉冲时系统的响应）。

为了调用子函数 convnew 进行卷积积分处理，我们需要准备好输入信号 x(n) 和单位脉冲响应 h(n)，以及两者的长度，然后将它们作为参数传递给 convnew 函数即可。相比之下，使用 conv 函数进行卷积积分处理时，我们只需要准备好输入信号 x(n) 和单位脉冲响应 h(n)，然后直接调用 conv 函数即可。

与使用 conv 不同的是，调用子函数 convnew 进行卷积积分处理时需要手动指定输出序列的长度，而且 convnew 函数只适用于 FIR 滤波器，不支持 IIR 滤波器。