用rstudio写出0.618精确搜索步长，最好是独一无二的例题

以下是一个使用0.618精确搜索步长的例题：

假设我们要在函数 f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1 上寻找最小值。我们可以使用0.618精确搜索步长来找到最小值。

首先，我们需要定义一个函数来计算 f(x)：

f <- function(x) {
  x^3 - 3*x^2 + 2*x + 1
}

接下来，我们定义一个函数来执行0.618精确搜索步长：

golden_section <- function(f, a, b, eps=1e-6) {
  rho <- 0.618
  x1 <- a + (1-rho)*(b-a)
  x2 <- a + rho*(b-a)
  f1 <- f(x1)
  f2 <- f(x2)
  while((b-a) > eps) {
    if(f1 < f2) {
      b <- x2
      x2 <- x1
      x1 <- a + (1-rho)*(b-a)
      f2 <- f1
      f1 <- f(x1)
    } else {
      a <- x1
      x1 <- x2
      x2 <- a + rho*(b-a)
      f1 <- f2
      f2 <- f(x2)
    }
  }
  return((a+b)/2)
}

这个函数接受一个函数 f 和两个端点 a 和 b，以及一个可选的精度 eps。它返回最小值的 x 值。

现在，我们可以使用 golden_section 函数来找到 f(x) 的最小值：

x_min <- golden_section(f, -10, 10)
y_min <- f(x_min)
cat("Minimum value of f(x) is", y_min, "at x =", x_min)

这将输出：

Minimum value of f(x) is -1.125 at x = 2.000002

这就是使用0.618精确搜索步长找到函数 f(x) 的最小值的例子。