单应性矩阵为什么有8个自由度
时间: 2024-02-29 12:55:05 浏览: 23
单应性矩阵指的是在二维空间中的一种线性变换,通常被用于图像处理和计算机视觉中的图像校正、图像拼接等任务中。单应性矩阵包含8个自由度,也就是说可以用8个参数来描述其变换过程。
这里解释一下为什么单应性矩阵有8个自由度。在二维空间中,一个点的坐标可以用两个参数表示,因此在单应性矩阵的变换过程中,每个点的坐标需要用两个参数来描述。而单应性矩阵的变换过程可以被描述为一个3×3的矩阵,其中3×3的矩阵有9个元素,但是由于该矩阵的第三行总是[0,0,1],因此只有前两行的6个元素可以用于变换。
由于对于任意的单应性矩阵,可以通过对矩阵进行缩放、旋转、平移等变换操作,来得到一组等效的单应性矩阵,因此其中的某些参数是可以互相抵消的。因此,最终单应性矩阵中实际可以独立取值的参数只有8个,即有8个自由度。
相关问题
为什么opencv要用lm算法求解单应性矩阵
在计算机视觉中,单应性矩阵是一种常用的数学工具,可以用来描述两个平面之间的映射关系。在图像处理中,我们常常需要进行图像配准、图像拼接等任务,这些任务都需要使用单应性矩阵进行变换。而最小二乘法(LM算法)是一种经典的数值优化算法,可以用来求解最小二乘问题。在求解单应性矩阵的问题中,我们需要最小化重投影误差,也就是将图像中的特征点通过单应性矩阵变换后,计算其在目标图像中的位置与实际位置之间的误差。而使用LM算法可以很好地解决这个问题,能够快速、准确地求解单应性矩阵。因此,OpenCV中使用LM算法求解单应性矩阵是非常合理的选择。
描述两个平面关系的单应性矩阵
单应性矩阵是用来描述两个平面之间关系的数学概念。通过一组对应的点,可以确定两个平面之间的单应性矩阵。这个矩阵可以表示两个平面之间的投影变换关系。具体来说,对于两个平面上的任意两个对应点a1、a2和b1、b2,单应性矩阵可以表示为:
H = \[a1 a2 b1\] * \[h11 h12 h13\]
\[b1 b2 b3\] \[h21 h22 h23\]
\[h31 h32 1 \]
其中,h11、h12、h13、h21、h22、h23、h31、h32是单应性矩阵的元素。通过求解这个方程组,可以得到单应性矩阵H。\[1\]
参考资料:
1. What’s the difference between a perspective transform, homography matrix, essential matrix, and a fundamental matrix?
2. 《视觉SLAM十四讲》p167\[3\]
#### 引用[.reference_title]
- *1* *2* [图像处理之理解Homography matrix(单应性矩阵)](https://blog.csdn.net/qq_42722197/article/details/126397296)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^insert_down28v1,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
- *3* [(九)单应性矩阵](https://blog.csdn.net/lx_ros/article/details/124995554)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^insert_down28v1,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
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