【输入形式】 一个正整数n,代表结点的个数,10≤n≤300 【输出形式】 一个正整数,代表结点 1 和结点 n 之间的最短路径长度。
时间: 2024-02-28 21:54:59 浏览: 16
这个问题看起来像是求解一个图的最短路径问题,可以使用 Dijkstra 算法或者 Floyd 算法进行求解。
Dijkstra 算法的时间复杂度为 O(n^2),适用于边数较少的情况;而 Floyd 算法的时间复杂度为 O(n^3),适用于边数较多的情况。
下面是使用 Dijkstra 算法求解最短路径的 Python 代码:
```python
import heapq
def dijkstra(graph, start, end):
# 初始化距离和前驱字典
distances = {node: float('inf') for node in graph}
distances[start] = 0
previous_nodes = {node: None for node in graph}
# 初始化堆
heap = [(0, start)]
while heap:
# 取出堆中距离最小的节点
current_distance, current_node = heapq.heappop(heap)
# 如果当前节点已经访问过了,则跳过
if current_distance > distances[current_node]:
continue
# 遍历当前节点的邻居节点
for neighbor, weight in graph[current_node].items():
distance = current_distance + weight
# 如果到邻居节点的距离更短,则更新距离和前驱字典
if distance < distances[neighbor]:
distances[neighbor] = distance
previous_nodes[neighbor] = current_node
heapq.heappush(heap, (distance, neighbor))
# 如果终点节点的前驱节点为 None,则说明无法到达终点节点
if previous_nodes[end] is None:
return float('inf')
# 使用前驱字典回溯路径,并计算路径长度
path = []
current_node = end
while current_node is not None:
path.insert(0, current_node)
current_node = previous_nodes[current_node]
path_length = distances[end]
return path_length
```
其中,graph 是一个邻接字典,表示图的连接情况,例如:
```python
graph = {
1: {2: 1, 3: 5},
2: {3: 2, 4: 3},
3: {4: 1},
4: {},
}
```
表示结点 1 和结点 2、结点 3、结点 4 相连,且它们之间的边权分别为 1、5、2、3、1、0(无法到达自身)。
start 和 end 分别表示起点和终点结点的编号。