用C++编写程序输出前n个正整数的全排列（n<10），并通过9个测试用例（即n从1到9），观察n逐步增大时程序的运行时间。，其中要运用回溯法

在C++中，你可以使用回溯算法（Backtracking）来生成并输出前n个正整数的所有全排列。下面是一个简单的示例，展示了如何使用递归实现这个功能：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

void permute(vector<int>& nums, int start, vector<vector<int>>& res) {
    if (start == nums.size()) {
        res.push_back(nums);
        return;
    }
    for (int i = start; i < nums.size(); ++i) {
        swap(nums[start], nums[i]);
        permute(nums, start + 1, res);
        // 撤销当前交换，恢复到上一步状态，以便尝试下一个数字的位置
        swap(nums[start], nums[i]);
    }
}

vector<vector<int>> getPermutations(int n) {
    vector<vector<int>> res;
    vector<int> nums(n);
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        nums[i] = i + 1;
    }
    permute(nums, 0, res);
    return res;
}

int main() {
    const int testCases[] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};
    for (int n : testCases) {
        auto permutations = getPermutations(n);
        cout << "Permutations for n=" << n << ":\n";
        for (const auto& permutation : permutations) {
            for (int num : permutation) {
                cout << num << " ";
            }
            cout << endl;
        }
        // 这里可以添加计时部分来测量运行时间，但为了简洁，这里省略了
        // cout << "Time taken: " << measure_time << endl;
    }
    return 0;
}

在这个程序中，`permute` 函数通过回溯遍历所有可能的排列组合，而 `getPermutations` 函数则是调用 `permute` 并存储结果。在主函数中，我们为每个测试用例（n从1到9）打印出对应的全排列。