用c++代码实现回溯算法。 请编写程序输出前n个正整数的全排列(n<10)，并通过9个测试用例(即n从1到9)，观察n逐步增大时程序的运行时间。输入样例:3 输出样例:123 132 213 231 312 321

回溯算法是一种用于解决组合优化问题的方法，比如全排列问题。以下是一个简单的C++代码实现生成前n个正整数的全排列：

#include <iostream>
#include <vector>

// 基本的回溯函数
void permute(std::vector<int>& nums, int start, std::vector<int>& result) {
    if (start == nums.size()) { // 找到了一个排列，添加到结果中
        result.push_back(nums);
        return;
    }

    for (int i = start; i < nums.size(); ++i) { // 尝试将当前元素放在所有位置
        std::swap(nums[start], nums[i]);
        permute(nums, start + 1, result); // 调用自身递归
        std::swap(nums[start], nums[i]); // 撤销操作，恢复原状，以便尝试下一个位置
    }
}

int main() {
    for (int n = 1; n <= 9; ++n) {
        std::vector<int> nums(n);
        for (int i = 0; i < n; ++i)
            nums[i] = i + 1;

        std::vector<std::vector<int>> results;
        permute(nums, 0, results);

        std::cout << "当n=" << n << "时，排列结果有：" << std::endl;
        for (const auto& permutation : results) {
            for (int num : permutation)
                std::cout << num << " ";
            std::cout << "\n";
        }

        // 输出运行时间并非易事，可以借助一些库如chrono来测量，此处略去
        // 如果需要展示时间，可以在每次循环结束后打印类似 "Took X milliseconds" 的信息
    }

    return 0;
}