最长公共子序列问题ava
时间: 2023-10-14 09:07:02 浏览: 48
最长公共子序列问题是一个非常经典的问题,可以采用动态规划算法来解决。
动态规划算法的基本思想是将原问题分解成若干个子问题,先求解子问题,再逐步推导出原问题的解。
对于最长公共子序列问题,我们可以采用一个二维数组来存储两个字符串的所有子问题的解。具体的,设 $dp[i][j]$ 表示字符串 $A$ 的前 $i$ 个字符与字符串 $B$ 的前 $j$ 个字符的最长公共子序列长度。
那么我们可以得到状态转移方程:
$$
dp[i][j] =
\begin{cases}
0 & (i=0 \text{ 或 } j=0) \\
dp[i-1][j-1]+1 & (A[i]=B[j]) \\
\max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) & (A[i] \neq B[j])
\end{cases}
$$
最后,$dp[m][n]$ 就是字符串 $A$ 和字符串 $B$ 的最长公共子序列长度,其中 $m$ 和 $n$ 分别是字符串 $A$ 和字符串 $B$ 的长度。
下面是Java代码实现:
```
public static int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
int m = text1.length(), n = text2.length();
int[][] dp = new int[m+1][n+1];
for (int i = 1; i <= m; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
if (text1.charAt(i-1) == text2.charAt(j-1)) {
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
} else {
dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
}
}
}
return dp[m][n];
}
```