python不放回抽奖概率测试

假设有n个人，每人编号为1~n，现在要从中抽取m个人，不放回抽样的概率为多少？

假设我们从n个人中抽取第一个人时，概率为1，因为无论抽到哪个人，我们都可以将其作为第一个抽中的人。接下来，我们从剩下的n-1个人中抽取第二个人，此时概率为 (n-1)/(n)。以此类推，从剩下的n-k+1个人中抽取第k个人的概率为(n-k+1)/n。

因此，不放回抽样的概率为：
$$
\frac{n}{n}\cdot\frac{n-1}{n}\cdot\frac{n-2}{n}\cdot\cdot\cdot\frac{n-m+1}{n} = \frac{n!}{(n-m)!n^m}
$$
其中，n!表示n的阶乘，(n-m)!表示n-m的阶乘。

例如，如果有10个人，要从中抽取3个人进行不放回抽样，概率为：
$$
\frac{10!}{7!10^3} = \frac{10\times9\times8}{10\times10\times10} = \frac{72}{125} = 0.576
$$

相关问题

python不放回抽奖概率

如果 n 个人参加抽奖，每个人只能中奖一次，且中奖后不能再参与后续的抽奖，那么不放回抽奖的概率可以用如下公式计算：

P = (n-1)! / n!

其中，n! 表示 n 的阶乘，即 n * (n-1) * (n-2) * ... * 2 * 1。

例如，如果有 5 个人参加抽奖，那么不放回抽奖的概率为：

P = (5-1)! / 5! = 4! / 5! = 1/5 = 0.2

也就是说，每个人中奖的概率为 0.2。

python低概率不放回抽奖概率测试

假设有n个人参与抽奖，每个人只能抽中一次奖品，抽奖过程中每个人被抽中的概率相等，且每次抽奖后不放回，那么进行k次抽奖后有m个人抽中奖品的概率可以通过计算来得到。

首先，我们需要确定每个人都不会被重复抽中奖品的情况下，抽奖的总方案数为n*(n-1)*(n-2)*...*(n-k+1)，表示第一次抽奖有n个人可以中奖，第二次抽奖只剩下n-1个人可以中奖，以此类推，直到第k次抽奖只剩下n-k+1个人可以中奖。

接下来，我们需要确定m个人中奖的方案数。因为每个中奖的人都不能被重复计算，所以我们将第一个中奖的人选定为某个参与者，方案数为n种，第二个中奖的人选定为剩下的参与者中的一个，方案数为n-1种，以此类推，直到选出m个中奖的人，方案数为(n-m+1)*(n-m+2)*...*n。

因此，m个人抽中奖品的概率为：

P = (n-m+1)*(n-m+2)*...*n / (n*(n-1)*(n-2)*...*(n-k+1))

需要注意的是，当k>n时，抽奖的总方案数为0，因此P为0。

下面是一个Python函数，可以用来计算低概率不放回抽奖的概率：

def lottery_probability(n, k, m):
    if k > n:
        return 0
    numerator = 1
    denominator = 1
    for i in range(n-m+1, n+1):
        numerator *= i
    for i in range(n, n-k, -1):
        denominator *= i
    return numerator / denominator

其中，n表示参与抽奖的人数，k表示进行抽奖的次数，m表示有多少个人抽中奖品。函数返回的是一个概率值，范围在0到1之间。