用matlab分析正弦信号0.5sin(100 ) 0.3sin(200 ) 0.2sin(300 )    t t t   叠加一个均值为 0.2，方差 为 0.5 的高斯噪声后的信号和噪声功率谱密度。

在MATLAB中分析正弦信号以及叠加高斯噪声后的信号，通常需要以下步骤：

1. **生成原始信号**:
- 使用`sin`函数创建三个频率分别为100Hz、200Hz和300Hz的正弦波，并给定时间范围`t`。

   t = linspace(0, 1, 1000); % 生成1秒的时间序列，采样率为1kHz
   sig1 = 0.5*sin(2*pi*100*t);
   sig2 = 0.3*sin(2*pi*200*t);
   sig3 = 0.2*sin(2*pi*300*t);

2. **叠加高斯噪声**:
- 首先，我们需要生成一个高斯分布的随机噪声，然后加上均值和方差。

   noise = 0.2 + 0.5 * randn(size(t)); % 均值为0.2，方差为0.5的标准正态分布噪声
   noisy_signal = sig1 + sig2 + sig3 + noise;

3. **功率谱密度计算**:
- 对于噪声，我们直接计算其功率谱密度（PSD），因为它是白噪声，所以理论上各频率点的功率是相等的。
- 对于信号+噪声的组合，我们也需要计算它的PSD，这通常通过快速傅立叶变换（FFT）完成，再取其平方平均值。

   [Pxx, f] = pwelch(noisy_signal, [], [], [], 'onesided'); % 用pwelch函数计算PSD
   Pss = abs(fftshift(fft(noisy_signal))) .^2; % 对信号+噪声的PSD直接做FFT

   % 计算噪声PSD
   Ps_noise = Pxx(f > 0);

   % 如果你想比较信号和噪声单独的PSD，可以分别画图
   plot(f, Pss, 'r', f, Ps_noise, 'k')
   legend('Signal+Noise PSD', 'Noise PSD');
   xlabel('Frequency (Hz)');
   ylabel('Power Spectral Density');