自适应平方根容积卡尔曼滤波

### 自适应平方根容积卡尔曼滤波原理

自适应平方根容积卡尔曼滤波（Adaptive Square Root Cubature Kalman Filter, ASRCKF）是在标准SRCKF基础上引入了自适应机制的一种改进型算法。这种改进使得ASRCKF能够在运行过程中自动调整某些参数，从而更好地应对模型不确定性和环境变化。

#### 原理概述

在传统SRCKF中，通过立方规则计算积分点来近似非线性函数的概率分布，并采用平方根形式存储协方差矩阵以提高数值稳定性[^1]。然而，在实际应用场景下，系统的噪声统计特性可能随时间发生变化，这会影响滤波效果。因此，为了增强鲁棒性并提升性能，可以在原有框架内加入自适应调节模块：

- **在线估计过程噪音强度**：通过对残差序列进行分析，实时评估当前时刻的过程噪声水平；

- **动态更新观测方程中的未知参数**：当存在未建模误差或其他干扰因素时，允许系统根据最新数据微调这些参数；

- **自校正预测步长**：依据历史表现优化未来预测的时间间隔大小，确保每次迭代都能获得最优解。

上述措施共同作用于整个滤波流程之中，使ASRCKF具备更强的灵活性和适应能力，尤其适合应用于复杂多变的实际环境中。

function [X_out, P_out] = adaptive_srckf(X_in, P_in, z_measured)
    % Adaptive Square Root Cubature Kalman Filter implementation
    
    n = length(X_in);  % State dimension
    q = chol(P_in)';   % Cholesky decomposition of covariance matrix
    
    % Prediction step (omitted for brevity)

    % Update step with adaptation mechanism
    S = ...;          % Compute innovation covariance
    K = ...;          % Calculate Kalman gain using square root form
    X_out = X_pred + K * (z_measured - h(X_pred));  % Correct state estimate
    I_KH = eye(n) - K * H;
    
    % Adaptively adjust parameters based on residuals or other criteria
    if need_to_adapt()
        adapt_parameters();
    end
    
    P_out = triu(I_KH * q')' * triu(I_KH * q');  % Maintain positive definiteness and symmetry
end

此代码片段展示了如何在一个简化版本的MATLAB函数`adaptive_srckf`里实现基本功能的同时也考虑到了必要的自适应操作。具体细节取决于所针对的应用场景和技术需求。