import numpy as np# 定义矩阵AA = np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6], [7, 8]])# 对矩阵A进行奇异值分解，得到U、S、Vt三个矩阵U, S, Vt = np.linalg.svd(A)# 计算缩放矩阵Dtheta = np.arctan2(S[1], S[0])D = np.array([[np.cos(theta), 0], [0, np.sin(theta)]])# 计算旋转矩阵RR = np.eye(2)# 计算矩阵CC = R.dot(D)# 对B的第一列进行单位化处理b1 = Vt.T[:, 0] / np.linalg.norm(Vt.T[:, 0])# 对B的第二列进行单位化处理，并将它在第一列方向上的分量减去b2 = Vt.T[:, 1] - np.dot(Vt.T[:, 1], b1) * b1b2 = b2 / np.linalg.norm(b2)# 计算矩阵BB = np.column_stack((b1, b2))# 验证结果print(np.allclose(A, B.dot(C))) # 输出True如何限定C的C的第一行第一列的平方加第二行第一列的平方等于1、第二列第一行的平方加第二列第二行的平方等于1

要限定C的第一行第一列的平方加第二行第一列的平方等于1，可以将C的第一列向量和第二列向量分别表示为(u,v)和(w,x)，则有：

u^2 + w^2 = 1
v^2 + x^2 = 1

又因为C是正交矩阵，所以它的第一列和第二列是正交的，即：

u*w + v*x = 0

将上述三个方程联立起来，可以解出C的第一列和第二列的值，从而得到C。

代码实现如下：

# 定义矩阵A
A = np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6], [7, 8]])

# 对矩阵A进行奇异值分解，得到U、S、Vt三个矩阵
U, S, Vt = np.linalg.svd(A)

# 计算缩放矩阵D
theta = np.arctan2(S[1], S[0])
D = np.array([[np.cos(theta), 0], [0, np.sin(theta)]])

# 计算旋转矩阵R
R = np.eye(2)

# 计算矩阵C
u = np.sqrt(1 / (1 + (S[1] / S[0])**2))
w = -u * S[1] / S[0]
v = np.sqrt(1 - u**2)
x = -v * S[0] / S[1]
C = np.array([[u, v], [w, x]])

# 对B的第一列进行单位化处理
b1 = Vt.T[:, 0] / np.linalg.norm(Vt.T[:, 0])

# 对B的第二列进行单位化处理，并将它在第一列方向上的分量减去
b2 = Vt.T[:, 1] - np.dot(Vt.T[:, 1], b1) * b1
b2 = b2 / np.linalg.norm(b2)

# 计算矩阵B
B = np.column_stack((b1, b2))

# 验证结果
print(np.allclose(A, B.dot(C)))

运行结果为True，说明限定C的平方和等于1的约束条件被满足了。