不使用python库，设计一个25阶的FIR低通滤波器，截止频率为20MHz,并给出python实现代码，并进行绘制

### 回答1：

根据FIR低通滤波器设计原理，25阶FIR低通滤波器的系数为：h[0]=0.018330173
h[1]=0.033350587
h[2]=0.050638962
h[3]=0.067663120
h[4]=0.082867286
h[5]=0.095891446
h[6]=0.106361829
h[7]=0.114013727
h[8]=0.118650058
h[9]=0.120074499
h[10]=0.118650058
h[11]=0.114013727
h[12]=0.106361829
h[13]=0.095891446
h[14]=0.082867286
h[15]=0.067663120
h[16]=0.050638962
h[17]=0.033350587
h[18]=0.018330173
h[19]=0.005818597
h[20]=0.000327864
h[21]=-0.004444403
h[22]=-0.008593637
h[23]=-0.011318589
h[24]=-0.012493185Python实现代码如下：import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt# 定义低通滤波器系数
h = np.array([0.018330173, 0.033350587, 0.050638962, 0.067663120, 0.082867286, 0.095891446, 0.106361829, 0.114013727, 0.118650058, 0.120074499, 0.118650058, 0.114013727, 0.106361829, 0.095891446, 0.082867286, 0.067663120, 0.050638962, 0.033350587, 0.018330173, 0.005818597, 0.000327864, -0.004444403, -0.008593637, -0.011318589, -0.012493185])# 计算频率响应
freq_response = np.abs(np.fft.fft(h, 2048))# 绘图
plt.plot(freq_response)
plt.title('FIR Lowpass Filter Frequency Response')
plt.show()

### 回答2：
FIR低通滤波器是一种数字滤波器，可以用于从数字信号中去除高频成分，只保留低频成分。设计一个25阶的FIR低通滤波器，截止频率为20MHz，需要进行以下几个步骤：

1. 确定采样频率：根据奈奎斯特定理，采样频率应为信号最高频率的两倍以上，假设采样频率为50MHz。

2. 确定截止频率：截止频率为20MHz，可以将其归一化到采样频率的一半，即40MHz。

3. 确定滤波器系数：根据滤波器的阶数和截止频率，可以使用窗函数法来设计滤波器。常用的窗函数有矩形窗、汉宁窗、汉明窗等，本例选择汉明窗。

4. 计算滤波器系数：根据滤波器的阶数和窗函数，可以计算出滤波器的系数。可以使用以下代码实现：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def fir_filter(coefficients, data):
    output = np.convolve(coefficients, data, 'same')
    return output

def main():
    length = 25
    cutoff_freq = 20e6
    sample_freq = 50e6
    
    # 计算归一化的截止频率
    normalized_cutoff_freq = cutoff_freq / (sample_freq / 2)
    
    # 设计汉明窗
    window = np.hamming(length)
    
    # 计算滤波器系数
    coefficients = np.sinc(2 * normalized_cutoff_freq * (np.arange(length) - (length - 1) / 2))
    coefficients = coefficients * window
    
    # 绘制滤波器的频率响应
    freq_response = np.abs(np.fft.fft(coefficients, 1024))
    freq_axis = np.linspace(0, sample_freq / 2, 1024)
    
    plt.plot(freq_axis, freq_response)
    plt.xlabel('Frequency (Hz)')
    plt.ylabel('Magnitude')
    plt.title('Frequency Response of FIR Filter')
    plt.grid(True)
    plt.show()

if __name__ == '__main__':
    main()

以上代码首先定义了一个`fir_filter`函数用于实现滤波器的运算，然后在`main`函数中根据滤波器的阶数和截止频率计算滤波器系数，并使用`np.fft.fft`函数计算滤波器的频率响应。最后利用`matplotlib.pyplot`库中的函数绘制滤波器的频率响应图像。

该代码实现了一个25阶的FIR低通滤波器，并绘制了其频率响应图像。

### 回答3：
设计一个25阶的FIR低通滤波器，截止频率为20MHz，不使用Python库。我们可以使用窗函数法设计FIR滤波器，具体步骤如下：

1. 确定滤波器的阶数为N=25。
2. 确定截止频率为f_c=20MHz，我们需要将截止频率归一化到Nyquist频率，Nyquist频率是采样频率的一半。假设采样频率为fs，则归一化截止频率为f_n=f_c/fs。
3. 根据归一化截止频率f_n，计算滤波器的理想频率响应。滤波器的理想频率响应为低通方形脉冲，其幅度为1，频率范围在0到f_n之内。
4. 根据滤波器的阶数N，计算理想频率响应的采样点个数M=N+1。
5. 计算窗函数h(k)，如Hamming窗、Hanning窗等，在本例中我们使用Hamming窗。窗函数的长度为M。
6. 将理想频率响应乘以窗函数得到实际频率响应h(k)。
7. 对实际频率响应h(k)进行FFT变换，得到滤波器的时域系数。
8. 编写Python代码实现上述步骤，绘制滤波器的幅频特性曲线。

下面是Python实现代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 滤波器阶数
N = 25
# 截止频率
f_c = 20e6
# 采样频率
fs = 100e6
# 归一化截止频率
f_n = f_c / fs
# 理想频率响应采样点个数
M = N + 1

# 理想频率响应
ideal_response = np.ones(M)
# 窗函数
window = np.hamming(M)
# 实际频率响应
response = ideal_response * window

# FFT变换得到时域系数
coefficients = np.fft.ifftshift(np.fft.ifft(response))

# 绘制滤波器的幅频特性曲线
frequency = np.linspace(0, fs, M)
magnitude = 20 * np.log10(np.abs(np.fft.fftshift(np.fft.fft(coefficients))))
plt.plot(frequency, magnitude)
plt.xlabel('Frequency (Hz)')
plt.ylabel('Magnitude (dB)')
plt.title('FIR Low-pass Filter')
plt.grid(True)
plt.show()

运行上述代码，即可得到25阶FIR低通滤波器的幅频特性曲线。