分数阶傅里叶变换python代码

分数阶傅立叶变换（Fractional Fourier Transform, FFR）是一种特殊的频域分析工具，它将信号从欧氏空间转换到弗里曼里空间，允许对信号的频率内容进行更精细的控制。Python中有多种库可以实现分数阶傅立叶变换，如`pyfftw`、`scipy.signal`以及一些专门针对FFR的库。

下面是一个简单的示例，使用`pyfftw`库计算分数阶傅立叶变换：

import pyfftw
import numpy as np

def fractional_fourier_transform(x, alpha):
    # 设置输入数据和参数
    N = len(x)
    fftw_object = pyfftw.builders.fftn(x)

    # 计算分数阶傅立叶变换
    ffr = (np.exp(-1j * alpha * np.arange(N) / N) * fftw_object()).real
    return ffr

# 示例：假设有一个长度为N的实数组x
x = np.random.rand(N)
alpha = 0.5  # 分数阶，通常在[0,1]范围内

xffr = fractional_fourier_transform(x, alpha)

在这个例子中，`xffr`就是输入信号`x`经过分数阶傅立叶变换后的结果。`alpha`值决定了变换的“斜率”，不同的α会产生不同的频率分布特性。

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短时分数阶傅里叶变换matlab代码

短时分数阶傅里叶变换（short-time fractional Fourier transform）是将传统的傅里叶变换（Fourier transform）推广到分数阶傅里叶变换（fractional Fourier transform）的框架下的一种信号处理方法。在MATLAB中，可以使用Signal Processing Toolbox中的`frft`函数实现短时分数阶傅里叶变换。下面是一段示例代码：

% 生成测试信号
t = linspace(-1, 1, 1024);
x = exp(-50 * t.^2) .* cos(2 * pi * 16 * t);

% 设定分数阶参数和窗口长度
alpha = 0.5;
win_len = 128;

% 生成窗口函数
win = hamming(win_len);

% 计算短时分数阶傅里叶变换
nfft = 2^nextpow2(win_len);
hop_len = win_len / 2;
st_frft = zeros(win_len, length(t));
for i = 1:length(t)
    if (i-1)*hop_len+win_len <= length(x)
        x_win = x((i-1)*hop_len+1:(i-1)*hop_len+win_len) .* win;
        st_frft(:, i) = frft(x_win, alpha, nfft);
    else
        break
    end
end

% 绘制短时分数阶傅里叶变换的时频图
figure
imagesc(abs(st_frft))
axis xy
colormap(jet)
xlabel('Time')
ylabel('Frequency')
title('Short-time Fractional Fourier Transform')

在上述代码中，首先生成了一个测试信号，然后设定了分数阶参数和窗口长度。接着生成了一个汉明窗口，并利用循环计算了短时分数阶傅里叶变换。最后绘制了短时分数阶傅里叶变换的时频图。

分数阶傅里叶变换离散matlab代码

分数阶傅里叶变换（Fractional Fourier Transform，简称FRFT）是一种广义的傅里叶变换方法，可以实现对信号的旋转、拉伸、压缩等操作。下面是离散分数阶傅里叶变换的MATLAB代码：

function [y] = frft(x, alpha)
N = length(x);
beta = alpha * pi / 2;
y = zeros(N, 1); % 初始化输出变量
for a = 0:N-1
sum = 0;
for b = 0:N-1
sum = sum + exp(-1j * pi * alpha * ((a-b)^2) / N) * x(b+1);
end
y(a+1) = sum * exp(1j * beta * (a^2) / N);
end
end

% 示例用法
x = [1, 2, 3, 4]; % 输入信号
alpha = 0.5; % 分数阶参数
y = frft(x, alpha); % 调用函数进行分数阶傅里叶变换
disp(y); % 显示变换结果

以上代码首先定义了一个名为frft的函数，输入参数为信号x和分数阶参数alpha，输出为变换后的信号y。函数内部使用双重循环计算离散分数阶傅里叶变换的过程，最后返回变换结果y。

在示例用法中，我给出了一个简单的输入信号x和分数阶参数alpha的示例，然后调用frft函数进行分数阶傅里叶变换，并输出变换结果y。