分数阶傅里叶变换python代码

分数阶傅立叶变换（Fractional Fourier Transform, FFR）是一种特殊的频域分析工具，它将信号从欧氏空间转换到弗里曼里空间，允许对信号的频率内容进行更精细的控制。Python中有多种库可以实现分数阶傅立叶变换，如`pyfftw`、`scipy.signal`以及一些专门针对FFR的库。

下面是一个简单的示例，使用`pyfftw`库计算分数阶傅立叶变换：

import pyfftw
import numpy as np

def fractional_fourier_transform(x, alpha):
    # 设置输入数据和参数
    N = len(x)
    fftw_object = pyfftw.builders.fftn(x)

    # 计算分数阶傅立叶变换
    ffr = (np.exp(-1j * alpha * np.arange(N) / N) * fftw_object()).real
    return ffr

# 示例：假设有一个长度为N的实数组x
x = np.random.rand(N)
alpha = 0.5  # 分数阶，通常在[0,1]范围内

xffr = fractional_fourier_transform(x, alpha)

在这个例子中，`xffr`就是输入信号`x`经过分数阶傅立叶变换后的结果。`alpha`值决定了变换的“斜率”，不同的α会产生不同的频率分布特性。