分数阶傅里叶变换python代码

分数阶傅立叶变换（Fractional Fourier Transform, FFR）是一种特殊的频域分析工具，它将信号从欧氏空间转换到弗里曼里空间，允许对信号的频率内容进行更精细的控制。Python中有多种库可以实现分数阶傅立叶变换，如`pyfftw`、`scipy.signal`以及一些专门针对FFR的库。

下面是一个简单的示例，使用`pyfftw`库计算分数阶傅立叶变换：

import pyfftw
import numpy as np

def fractional_fourier_transform(x, alpha):
    # 设置输入数据和参数
    N = len(x)
    fftw_object = pyfftw.builders.fftn(x)

    # 计算分数阶傅立叶变换
    ffr = (np.exp(-1j * alpha * np.arange(N) / N) * fftw_object()).real
    return ffr

# 示例：假设有一个长度为N的实数组x
x = np.random.rand(N)
alpha = 0.5  # 分数阶，通常在[0,1]范围内

xffr = fractional_fourier_transform(x, alpha)

在这个例子中，`xffr`就是输入信号`x`经过分数阶傅立叶变换后的结果。`alpha`值决定了变换的“斜率”，不同的α会产生不同的频率分布特性。

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短时分数阶傅里叶变换代码

好的，以下是短时分数阶傅里叶变换的 Python 代码：

import numpy as np
from scipy.special import gamma

def sfft(x, alpha, N):
    """
    短时分数阶傅里叶变换
    :param x: 信号
    :param alpha: 分数阶指数
    :param N: FFT点数
    :return: SFFT结果
    """
    L = len(x)
    M = int(np.ceil(L/N))
    x = np.pad(x, (0, M*N-L), 'constant')
    x = x.reshape((M, N))
    w = np.hamming(N)
    y = np.zeros((M, N), dtype=np.complex128)
    for m in range(M):
        y[m] = np.fft.fft(x[m]*w)
    t = np.arange(N)/N
    k = np.arange(N)
    k = np.where(k <= N/2, k, k-N)
    omega = 2*np.pi*k/N
    omega = np.where(omega != 0, omega, 1e-12)
    SFFT = np.zeros((M, N), dtype=np.complex128)
    for m in range(M):
        for n in range(N):
            SFFT[m, n] = np.sum(y[:, n]*np.exp(-1j*omega[n]*t[m])/gamma(alpha+1j*omega[n]))
    return SFFT.flatten()

其中，`x` 是输入信号，`alpha` 是分数阶指数，`N` 是 FFT 点数。函数返回的是 SFFT 的结果。

短时分数阶傅里叶变换 代码

### 实现短时分数阶傅里叶变换

对于实现短时分数阶傅里叶变换（Short-Time Fractional Fourier Transform），通常涉及窗口化处理以及分数阶傅里叶变换的应用。下面提供了一个基于Python的简单实现方法：

import numpy as np
from scipy.fftpack import fft, ifft
from fractions import Fraction

def frft(f, alpha):
    """计算一维信号f的α阶分数傅立叶变换"""
    ret = np.zeros_like(f,dtype=np.complex64)
    N = f.shape[-1]
    shft = np.fft.ifftshift(np.arange(-int(N/2), int(N/2)))
    
    cc = np.exp(1j * np.pi * shft ** 2 * np.tan(alpha))
    ker = np.exp(-1j * np.pi / N * (np.sin(2 * alpha)) * 
                 np.outer(shft.T,shft))

    af = fft(f) * cc
    fk = ifft(ker @ af)

    return cc * fk


def stfrft(x, win_size, hop_length, alpha):
    """
    计算输入信号x的短时分数阶傅里叶变换
    
    参数:
        x : 输入的一维实数数组表示的时间域信号.
        win_size : 窗口大小.
        hop_length : 帧移长度.
        alpha : 分数阶参数.

    返回:
        STFrFT矩阵，其中每一列对应一个帧的结果.
    """

    num_frames = 1 + int((len(x)-win_size)/hop_length)
    frames = []

    for i in range(num_frames):
        start = i * hop_length
        end = min(start + win_size, len(x))
        
        frame = x[start:end]

        # 补零到窗长
        padded_frame = np.pad(frame, (0,max(win_size-(end-start),0)), 'constant')
        
        transformed_frame = frft(padded_frame,alpha)
        frames.append(transformed_frame)

    return np.array(frames).T

# 使用示例
if __name__ == "__main__":
    sample_rate = 8000
    duration = 5.0  
    time_vector = np.linspace(0, duration, int(sample_rate * duration), endpoint=False)
    frequency = 440.0
    signal = 0.5*np.cos(2*np.pi*frequency*time_vector)+\
             0.3*np.cos(2*np.pi*(frequency+5)*time_vector)

    window_size = 1024
    overlap_ratio = 0.5
    step_size = int(window_size * (1-overlap_ratio))
    order_of_transform = Fraction(1,4) 

    result = stfrft(signal,window_size,step_size,order_of_transform)

此代码定义了两个主要功能：`frft()`用于执行单个向量上的分数阶傅里叶变换；而`stfrft()`则实现了整个过程——即通过滑动窗口遍历原始数据并应用上述转换。