周期信号傅里叶级数用matlab画图

假设我们有一个周期为 $T$ 的信号 $f(t)$，则可以将其表示为傅里叶级数的形式：

$$f(t) = \frac{a_0}{2} + \sum_{n=1}^{\infty}\left(a_n\cos\left(\frac{2\pi nt}{T}\right) + b_n\sin\left(\frac{2\pi nt}{T}\right)\right)$$

其中，系数 $a_0$、$a_n$ 和 $b_n$ 可以通过如下公式计算：

$$a_0 = \frac{1}{T}\int_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}}f(t)dt$$

$$a_n = \frac{2}{T}\int_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}}f(t)\cos\left(\frac{2\pi nt}{T}\right)dt$$

$$b_n = \frac{2}{T}\int_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}}f(t)\sin\left(\frac{2\pi nt}{T}\right)dt$$

现在，我们可以使用 MATLAB 来绘制周期信号的傅里叶级数图像，具体步骤如下：

1. 定义周期信号 $f(t)$ 的表达式；
2. 定义傅里叶级数的级数上限 $N$；
3. 计算 $a_0$、$a_n$ 和 $b_n$ 系数；
4. 构建傅里叶级数表达式；
5. 绘制傅里叶级数图像。

下面是一个 MATLAB 示例代码，用于绘制周期为 $2\pi$ 的方波信号的傅里叶级数图像：

% 定义周期为 2*pi 的方波信号
T = 2*pi; % 周期
t = linspace(-2*pi, 2*pi, 1000); % 时间范围
f = square(t);

% 定义级数上限
N = 50;

% 计算系数
a0 = 1/2;
an = zeros(1, N);
bn = zeros(1, N);
for n = 1:N
    an(n) = (2/T) * trapz(t, f.*cos(n*t));
    bn(n) = (2/T) * trapz(t, f.*sin(n*t));
end

% 构建傅里叶级数表达式
F = a0/2;
for n = 1:N
    F = F + an(n)*cos(n*t) + bn(n)*sin(n*t);
end

% 绘制图像
figure;
plot(t, f, 'k', 'LineWidth', 2);
hold on;
plot(t, F, 'r--', 'LineWidth', 2);
xlabel('时间');
ylabel('幅度');
title('方波信号的傅里叶级数');
legend('原始信号', '傅里叶级数');

运行上述代码，即可得到方波信号的傅里叶级数图像。