通过matlab写出有关利用巴特沃思模拟滤波器,通过脉冲响应不变法设计巴特沃思数字滤波器,数字滤 采样周期为T=2的代码

在MATLAB中，你可以使用`fir1`函数来设计巴特沃思滤波器，并通过`impz`函数获取其脉冲响应，然后利用`upsample`函数应用脉冲响应不变法来转换为等效的数字滤波器。以下是一个简单的例子，假设我们想要设计一个4th阶、截止频率为0.5π的低通巴特沃思滤波器，采样周期为T=2：

% 设计巴特沃斯滤波器参数
order = 4;        % 滤波器阶数
cutoff_freq = 0.5;  % 截止频率，单位是最大采样频率的一半

% 确定最大采样频率，这里假设为1 (实际应用中应根据实际情况确定)
fs = 1;
cutoff_rad = cutoff_freq * pi;

% 使用fir1设计巴特沃斯滤波器
[b, a] = fir1(order, cutoff_rad);

% 获取连续时间滤波器的脉冲响应
h_cont_time = filter(b, a, [1 zeros(1, order - 1)]);
h_cont_time = h_cont_time / sum(h_cont_time);  % 归一化

% 将连续时间滤波器转换为等效的离散时间滤波器（脉冲响应不变法）
Ts = T;  % 采样周期
n_points = 1000;  % 脉冲响应的点数
h_discrete = upsample(h_cont_time, Ts)';

% 输出滤波器系数
disp(['Digital Filter Coefficients (b):', num2str(b)]);
disp(['Digital Filter Coefficients (a):', num2str(a)]);

% 查看脉冲响应
figure, stem(0:(length(h_discrete)-1)/Ts, h_discrete);
xlabel('Time (samples)');
ylabel('Amplitude');
title('Discrete-Time Impulse Response');