对于给定的正整数n(n≥1)，求1~n构成的集合的幂集ps。 给出求幂集运算的 3 种python程序设计 以及 相应的演示结果。

对于正整数 \( n \) 的幂集 \( P(S) \)，它是指集合 \( S = {1, 2, ..., n} \) 所有可能的所有子集，包括空集和集合本身。在Python中，我们可以使用列表推导式、生成器表达式和内置函数`itertools`来计算幂集。

**方法一：列表推导式**

def power_set(numbers):
    return [subset for size in range(len(numbers)+1) for subset in itertools.combinations(numbers, size)]

# 演示结果
n = 3
powerset = power_set(range(1, n+1))
print(powerset)

运行结果会输出所有 1 到 n 的子集，例如：`[(), (1,), (2,), (3,), (1, 2), (1, 3), (2, 3), (1, 2, 3)]`

**方法二：生成器表达式**

import itertools

def power_set_generator(numbers):
    return (subset for size in range(len(numbers)+1) for subset in itertools.combinations(numbers, size))

# 使用生成器
n = 3
powerset_gen = power_set_generator(range(1, n+1))
print(list(powerset_gen))  # 输出与列表推导式相同的结果

这种方法不会一次性创建完整的列表，而是按需生成每个子集。

**方法三：`itertools` 函数 `product` 和 `chain.from_iterable`**

import itertools

def power_set_with_chain(numbers):
    powerset = list(itertools.chain.from_iterable(itertools.product([False, True], repeat=len(numbers))))
    powerset = [''.join(map(str, x)) for x in powerset]
    return [int(''.join(map(str, i)), 2) for i in powerset]

# 演示结果（这里使用 binary 表示子集）
n = 3
powerset_binary = power_set_with_chain(range(1, n+1))
powerset_decimal = [i for i in powerset_binary if i <= n]  # 转换回数字表示法
print(powerset_decimal)

这个方法通过生成所有二进制序列然后转换为十进制来得到幂集。