用c++编写对于两个 n×n 的矩阵 A 和 B,计算 C=A×B。采用分治法设计实现更有效的算法。

时间: 2024-04-30 17:20:23 浏览: 110
可以采用Strassen算法来对两个矩阵进行分治计算,时间复杂度为O(n^log2(7))。 以下是C语言实现代码: ```c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> void strassen(int n, int **A, int **B, int **C); void add(int n, int **A, int **B, int **C); void sub(int n, int **A, int **B, int **C); void split(int n, int **A, int ***A11, int ***A12, int ***A21, int ***A22); void merge(int n, int ***A11, int ***A12, int ***A21, int ***A22, int **A); void printMatrix(int n, int **A); int main() { int n; printf("Enter the size of matrix: "); scanf("%d", &n); int **A, **B, **C; A = (int **)malloc(n * sizeof(int *)); B = (int **)malloc(n * sizeof(int *)); C = (int **)malloc(n * sizeof(int *)); for (int i = 0; i < n; i++) { A[i] = (int *)malloc(n * sizeof(int)); B[i] = (int *)malloc(n * sizeof(int)); C[i] = (int *)malloc(n * sizeof(int)); } printf("Enter elements of matrix A:\n"); for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { scanf("%d", &A[i][j]); } } printf("Enter elements of matrix B:\n"); for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { scanf("%d", &B[i][j]); } } strassen(n, A, B, C); printf("Resultant matrix C is:\n"); printMatrix(n, C); for (int i = 0; i < n; i++) { free(A[i]); free(B[i]); free(C[i]); } free(A); free(B); free(C); return 0; } void strassen(int n, int **A, int **B, int **C) { if (n == 1) { C[0][0] = A[0][0] * B[0][0]; return; } int **A11, **A12, **A21, **A22, **B11, **B12, **B21, **B22; A11 = (int **)malloc((n / 2) * sizeof(int *)); A12 = (int **)malloc((n / 2) * sizeof(int *)); A21 = (int **)malloc((n / 2) * sizeof(int *)); A22 = (int **)malloc((n / 2) * sizeof(int *)); B11 = (int **)malloc((n / 2) * sizeof(int *)); B12 = (int **)malloc((n / 2) * sizeof(int *)); B21 = (int **)malloc((n / 2) * sizeof(int *)); B22 = (int **)malloc((n / 2) * sizeof(int *)); for (int i = 0; i < n / 2; i++) { A11[i] = (int *)malloc((n / 2) * sizeof(int)); A12[i] = (int *)malloc((n / 2) * sizeof(int)); A21[i] = (int *)malloc((n / 2) * sizeof(int)); A22[i] = (int *)malloc((n / 2) * sizeof(int)); B11[i] = (int *)malloc((n / 2) * sizeof(int)); B12[i] = (int *)malloc((n / 2) * sizeof(int)); B21[i] = (int *)malloc((n / 2) * sizeof(int)); B22[i] = (int *)malloc((n / 2) * sizeof(int)); } split(n, A, &A11, &A12, &A21, &A22); split(n, B, &B11, &B12, &B21, &B22); int **P1, **P2, **P3, **P4, **P5, **P6, **P7; P1 = (int **)malloc((n / 2) * sizeof(int *)); P2 = (int **)malloc((n / 2) * sizeof(int *)); P3 = (int **)malloc((n / 2) * sizeof(int *)); P4 = (int **)malloc((n / 2) * sizeof(int *)); P5 = (int **)malloc((n / 2) * sizeof(int *)); P6 = (int **)malloc((n / 2) * sizeof(int *)); P7 = (int **)malloc((n / 2) * sizeof(int *)); for (int i = 0; i < n / 2; i++) { P1[i] = (int *)malloc((n / 2) * sizeof(int)); P2[i] = (int *)malloc((n / 2) * sizeof(int)); P3[i] = (int *)malloc((n / 2) * sizeof(int)); P4[i] = (int *)malloc((n / 2) * sizeof(int)); P5[i] = (int *)malloc((n / 2) * sizeof(int)); P6[i] = (int *)malloc((n / 2) * sizeof(int)); P7[i] = (int *)malloc((n / 2) * sizeof(int)); } int **A_temp1, **A_temp2, **B_temp1, **B_temp2, **C11, **C12, **C21, **C22; A_temp1 = (int **)malloc((n / 2) * sizeof(int *)); A_temp2 = (int **)malloc((n / 2) * sizeof(int *)); B_temp1 = (int **)malloc((n / 2) * sizeof(int *)); B_temp2 = (int **)malloc((n / 2) * sizeof(int *)); C11 = (int **)malloc((n / 2) * sizeof(int *)); C12 = (int **)malloc((n / 2) * sizeof(int *)); C21 = (int **)malloc((n / 2) * sizeof(int *)); C22 = (int **)malloc((n / 2) * sizeof(int *)); for (int i = 0; i < n / 2; i++) { A_temp1[i] = (int *)malloc((n / 2) * sizeof(int)); A_temp2[i] = (int *)malloc((n / 2) * sizeof(int)); B_temp1[i] = (int *)malloc((n / 2) * sizeof(int)); B_temp2[i] = (int *)malloc((n / 2) * sizeof(int)); C11[i] = (int *)malloc((n / 2) * sizeof(int)); C12[i] = (int *)malloc((n / 2) * sizeof(int)); C21[i] = (int *)malloc((n / 2) * sizeof(int)); C22[i] = (int *)malloc((n / 2) * sizeof(int)); } // P1 = (A11 + A22) * (B11 + B22) add(n / 2, A11, A22, A_temp1); add(n / 2, B11, B22, B_temp1); strassen(n / 2, A_temp1, B_temp1, P1); // P2 = (A21 + A22) * B11 add(n / 2, A21, A22, A_temp1); strassen(n / 2, A_temp1, B11, P2); // P3 = A11 * (B12 - B22) sub(n / 2, B12, B22, B_temp1); strassen(n / 2, A11, B_temp1, P3); // P4 = A22 * (B21 - B11) sub(n / 2, B21, B11, B_temp1); strassen(n / 2, A22, B_temp1, P4); // P5 = (A11 + A12) * B22 add(n / 2, A11, A12, A_temp1); strassen(n / 2, A_temp1, B22, P5); // P6 = (A21 - A11) * (B11 + B12) sub(n / 2, A21, A11, A_temp1); add(n / 2, B11, B12, B_temp1); strassen(n / 2, A_temp1, B_temp1, P6); // P7 = (A12 - A22) * (B21 + B22) sub(n / 2, A12, A22, A_temp1); add(n / 2, B21, B22, B_temp1); strassen(n / 2, A_temp1, B_temp1, P7); // C11 = P1 + P4 - P5 + P7 add(n / 2, P1, P4, C11); sub(n / 2, C11, P5, C11); add(n / 2, C11, P7, C11); // C12 = P3 + P5 add(n / 2, P3, P5, C12); // C21 = P2 + P4 add(n / 2, P2, P4, C21); // C22 = P1 - P2 + P3 + P6 sub(n / 2, P1, P2, C22); add(n / 2, C22, P3, C22); add(n / 2, C22, P6, C22); merge(n, &C11, &C12, &C21, &C22, C); for (int i = 0; i < n / 2; i++) { free(A11[i]); free(A12[i]); free(A21[i]); free(A22[i]); free(B11[i]); free(B12[i]); free(B21[i]); free(B22[i]); free(P1[i]); free(P2[i]); free(P3[i]); free(P4[i]); free(P5[i]); free(P6[i]); free(P7[i]); free(A_temp1[i]); free(A_temp2[i]); free(B_temp1[i]); free(B_temp2[i]); free(C11[i]); free(C12[i]); free(C21[i]); free(C22[i]); } free(A11); free(A12); free(A21); free(A22); free(B11); free(B12); free(B21); free(B22); free(P1); free(P2); free(P3); free(P4); free(P5); free(P6); free(P7); free(A_temp1); free(A_temp2); free(B_temp1); free(B_temp2); free(C11); free(C12); free(C21); free(C22); } void add(int n, int **A, int **B, int **C) { for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { C[i][j] = A[i][j] + B[i][j]; } } } void sub(int n, int **A, int **B, int **C) { for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { C[i][j] = A[i][j] - B[i][j]; } } } void split(int n, int **A, int ***A11, int ***A12, int ***A21, int ***A22) { *A11 = (int **)malloc((n / 2) * sizeof(int *)); *A12 = (int **)malloc((n / 2) * sizeof(int *)); *A21 = (int **)malloc((n / 2) * sizeof(int *)); *A22 = (int **)malloc((n / 2) * sizeof(int *)); for (int i = 0; i < n / 2; i++) { (*A11)[i] = (int *)malloc((n / 2) * sizeof(int)); (*A12)[i] = (int *)malloc((n / 2) * sizeof(int)); (*A21)[i] = (int *)malloc((n / 2) * sizeof(int)); (*A22)[i] = (int *)malloc((n / 2) * sizeof(int)); } for (int i = 0; i < n / 2; i++) { for (int j = 0; j < n / 2; j++) { (*A11)[i][j] = A[i][j]; (*A12)[i][j] = A[i][j + n / 2]; (*A21)[i][j] = A[i + n / 2][j]; (*A22)[i][j] = A[i + n / 2][j + n / 2]; } } } void merge(int n, int ***A11, int ***A12, int ***A21, int ***A22, int **A) { for (int i = 0; i < n / 2; i++) { for (int j = 0; j < n / 2; j++) { A[i][j] = (*A11)[i][j]; A[i][j + n / 2] = (*A12)[i][j]; A[i + n / 2][j] = (*A21)[i][j]; A[i + n / 2][j + n / 2] = (*A22)[i][j]; } } } void printMatrix(int n, int **A) { for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { printf("%d ", A[i][j]); } printf("\n"); } } ```
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