python 二维傅里叶变换

二维傅里叶变换（2D Fourier Transform）是指对二维离散信号进行傅里叶变换，将时域上的二维信号转换为频域上的信号。在 Python 中，可以使用 NumPy 库中的 fft2 函数进行二维傅里叶变换。

代码示例：

import numpy as np

# 生成一个 2x2 的二维离散信号
signal = np.array([[1, 2], [3, 4]])

# 对信号进行二维傅里叶变换
freq_signal = np.fft.fft2(signal)

print(freq_signal)

输出结果：

[[10.+0.j -2.+0.j]
 [-2.+0.j  0.+0.j]]

相关问题

python二维傅里叶变换

在 Python 中进行二维傅里叶变换可以使用 NumPy 库中的 `fft2()` 和 `ifft2()` 函数。假设我们有一个 $N \times M$ 的二维矩阵 $f(x,y)$，其傅里叶变换为 $F(u,v)$，则可以使用以下代码进行计算：

import numpy as np

# 定义二维矩阵 f(x,y)
f = np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])

# 计算二维傅里叶变换
F = np.fft.fft2(f)

# 计算二维傅里叶逆变换
f_restored = np.fft.ifft2(F)

需要注意的是，傅里叶变换后得到的 $F(u,v)$ 是一个复数矩阵，其中实部表示信号的幅度，虚部表示信号的相位。因此，可以使用 `np.abs()` 函数获取幅度谱，使用 `np.angle()` 函数获取相位谱。

# 获取幅度谱和相位谱
F_abs = np.abs(F)
F_angle = np.angle(F)

以上就是 Python 中进行二维傅里叶变换的基本方法。

python二维傅里叶变换后，方形滤波

在Python中进行二维傅里叶变换可以使用NumPy库中的fft2函数。对于一个二维的图像矩阵f(x,y)，其傅里叶变换可以表示为F(u,v)，其中u和v表示频率变量。代码如下：

import numpy as np
from scipy.fftpack import fft2, ifft2

# 读取原始图像
img = cv2.imread('image.png', 0)

# 进行二维傅里叶变换
f = np.fft.fft2(img)

# 将低频部分移到中心
fshift = np.fft.fftshift(f)

# 频率域图像可视化
magnitude_spectrum = 20 * np.log(np.abs(fshift))

# 定义方形滤波器
rows, cols = img.shape
crow, ccol = int(rows/2), int(cols/2)
mask = np.zeros((rows, cols), np.uint8)
mask[crow-30:crow+30, ccol-30:ccol+30] = 1

# 将滤波器应用于频率域图像
fshift_filtered = fshift * mask

# 将低频部分移回原位
f_filtered = np.fft.ifftshift(fshift_filtered)

# 进行反傅里叶变换，得到滤波后的图像
img_filtered = np.real(np.fft.ifft2(f_filtered))

# 显示结果
cv2.imshow('Original Image', img)
cv2.imshow('Spectrum', magnitude_spectrum)
cv2.imshow('Filtered Image', img_filtered)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

在上述代码中，我们首先读取了原始图像，并进行了二维傅里叶变换。然后将低频部分移到中心，方便可视化。接下来，我们定义了一个方形滤波器，将其应用于频率域图像的低频部分，并将结果移回原位。最后，我们进行反傅里叶变换，得到滤波后的图像，并将其显示出来。