logistic人口模型用最小二乘法估计参数的matlab代码

下面是使用最小二乘法估计参数的logistic人口模型的Matlab代码示例：

% 假设人口数据存储在向量p中，时间数据存储在向量t中
p = [100, 200, 300, 500, 800, 1200, 2000, 3000, 5000, 8000];
t = 0:9;

% 定义logistic函数
logistic = @(a, b, c, t) c ./ (1 + a*exp(-b*t));

% 定义误差函数
error = @(a, b, c) sum((p - logistic(a, b, c, t)).^2);

% 使用最小二乘法估计参数
x0 = [1 1 1]; % 初始参数猜测
options = optimset('MaxFunEvals', 10000, 'MaxIter', 10000); % 设置优化选项
[x, fval] = fminsearch(@(x) error(x(1), x(2), x(3)), x0, options); % 最小化误差函数

% 输出结果
a = x(1);
b = x(2);
c = x(3);
fprintf('a = %f, b = %f, c = %f\n', a, b, c);

% 绘制拟合曲线
t_fit = 0:0.1:9;
p_fit = logistic(a, b, c, t_fit);
plot(t, p, 'o', t_fit, p_fit);
xlabel('时间');
ylabel('人口');
legend('观测数据', '拟合曲线');

在这个例子中，我们首先定义了logistic函数和误差函数。然后使用fminsearch函数来最小化误差函数，估计logistic模型的参数a、b和c。最后，我们绘制了观测数据和拟合曲线。