有哪些常用的判断素数的算法？

常见的判断素数的算法有以下几种：

1. 质数判断法：对于一个大于1的整数n，如果从2到n-1都不能整除n，则n是质数。但是这种方法的时间复杂度为O(n)，效率较低。

2. 费马小定理：如果p是一个质数，a是小于p的正整数，那么a^(p-1) mod p = 1。反之，如果a^(p-1) mod p = 1，但p不一定是质数。因此，可以通过多次随机选择a，验证费马小定理是否成立，来判断p是否为质数。

3. 米勒-拉宾素性检验：该算法是一种概率性算法。如果n是质数，则算法一定会输出YES；如果n不是质数，则算法会输出NO的概率很高。具体实现可以参考相关资料。

相关问题

robin-Miller判断素数算法

### 回答1：
Robin-Miller 算法是一种用于快速判断一个正整数是否为素数的算法。

这个算法的基本思路是：对于给定的数 n，从 2 开始逐个枚举小于等于根号 n 的自然数 i，如果 n 能被 i 整除，则 n 不是素数；否则，如果所有的 i 都不能整除 n，则 n 是素数。

这个算法的时间复杂度为 O(√n)，比较适合用于快速判断较小的数是否为素数。但是对于较大的数，这个算法的效率并不是很高，可能需要较长的时间来得出结果。

下面是 Robin-Miller 算法的伪代码：

bool is_prime(int n) {
  if (n <= 1) {
    return false;
  }
  for (int i = 2; i <= sqrt(n); i++) {
    if (n % i == 0) {
      return false;
    }
  }
  return true;
}

希望这个回答能帮到你。

### 回答2：
robin-Miller判断素数算法是一种用于确定一个给定的数是否为素数的快速算法。这个算法结合了质数检测算法和多项式求值，不需要使用大整数库即可快速判断一个数是否为素数。

该算法使用了两个关键的观察点：欧拉准则和费马小定理。欧拉准则表明，如果一个数n是素数，那么对于任何整数a，a的n-1次方模n等于1。费马小定理表明，如果n是素数，那么对于任何整数a，a的n次方模n等于a。

在robin-Miller算法中，我们首先选择一个较小的正整数k作为随机基数，并计算a的k次方模n的值。如果结果不等于1，且也不等于n-1，则n肯定不是素数。如果结果等于1，我们继续进行下一轮迭代。在每一轮迭代中，我们将k增加2，继续计算a的k次方模n的值，直到迭代次数达到指定的上限。

通过多次迭代计算，如果所有的结果都不等于1，那么我们可以高度肯定n是一个合数。然而，如果任何一次迭代的结果等于1，我们并不能确定n是素数，因此需要增加迭代次数或选择不同的基数进行计算以提高判断的准确性。

总结来说，robin-Miller判断素数算法利用了欧拉准则和费马小定理的观察点，在进行多项式求值的基础上，通过多次迭代计算可以快速判断一个给定的数是否为素数。然而，这个算法并非绝对准确，可能会得到错误的结果，因此在判断素数时需谨慎使用。

### 回答3：
罗宾-米勒判断素数算法是一种用于判断一个给定的大整数是否为素数的方法。这个算法的基本思想是利用了费马小定理和二次探测定理。

具体步骤如下：
1. 首先，将待判断的整数n分解，使得n-1=2^s·d，其中d是一个奇数。即将n-1写为2的某个幂次乘以一个奇数。
2. 从2到√n选择一个基数k。
3. 根据费马小定理，如果n是一个素数，则对于任意的1<=a<n，有a^(n-1)≡1(mod n)。
4. 在计算中，我们将上式改写为：a^d≡1(mod n)或a^(2^r·d)≡-1(mod n)，其中0<=r<=s-1。
5. 对于给定的基数k，选择一个随机数a，计算a^d(mod n)。
6. 如果计算结果等于1或等于n-1，则进行下一个基数的选择。
7. 重复步骤5和步骤6，直到选取完所有的基数。
8. 如果在所有基数上的计算结果均不等于1或n-1，则n是合数；否则，n可能是素数。

罗宾-米勒判断素数算法的时间复杂度是O(klog^2n)，其中k是基数的数量，log2n是对数运算的时间复杂度。这个算法相对简单且高效，能够判断大整数的素数性质，但是并不能给出素数的具体因子。

java判断素数的算法

以下是两种Java判断素数的算法：

1. 从2到x-1测试是否可以整除：

import java.util.Scanner;

public class PrimeNumber {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int x = in.nextInt();
        boolean isPrime = true;
        
        if (x == 1) {
            isPrime = false;
        }
        
        for (int i = 2; i < x; i++) {
            if (x % i == 0) {
                isPrime = false;
                break;
            }
        }
        
        if (isPrime) {
            System.out.println(x + "是素数");
        } else {
            System.out.println(x + "不是素数");
        }
    }
}

2. 判断是否能被已知的且小于x的素数整除：

public class PrimeNumber {
    public static void main(String[] args) {
        int[] primes = new int[50];
        primes[0] = 2;
        int cnt = 1;
        
        Main: for (int x = 3; cnt < primes.length; x++) {
            for (int i = 0; i < cnt; i++) {
                if (x % primes[i] == 0) {
                    continue Main;
                }
            }
            primes[cnt++] = x;
        }
        
        for (int k : primes) {
            System.out.print(k + " ");
        }
    }
}