两个正态总体，方差已知时，均值差的置信区间问题例题及matlab程序

假设有两个正态分布总体，分别为 $X$ 和 $Y$，其均值分别为 $\mu_X$ 和 $\mu_Y$，方差分别为 $\sigma_X^2$ 和 $\sigma_Y^2$，样本容量分别为 $n_1$ 和 $n_2$。如果我们希望估计两个总体均值差的真实值，可以使用均值差的置信区间。

均值差的置信区间为：
$$
(\bar{X} - \bar{Y}) \pm z_{\alpha/2} \sqrt{\frac{\sigma_X^2}{n_1} + \frac{\sigma_Y^2}{n_2}}
$$

其中，$\bar{X}$ 和 $\bar{Y}$ 分别为两个样本的均值，$z_{\alpha/2}$ 为置信水平为 $\alpha$ 的 $z$ 分布分位数。

下面是一个 Matlab 程序示例：

% 样本数据
X = [10 12 15 14 11];
Y = [13 16 11 9 12];

% 计算样本均值
meanX = mean(X);
meanY = mean(Y);

% 计算样本方差
varX = var(X);
varY = var(Y);

% 设置置信水平
alpha = 0.05;

% 计算 z 分位数
z = norminv(1 - alpha/2);

% 计算置信区间
CI = [meanX - meanY - z*sqrt(varX/length(X) + varY/length(Y)), ...
      meanX - meanY + z*sqrt(varX/length(X) + varY/length(Y))];

其中，`X` 和 `Y` 分别为两个样本的数据，`meanX` 和 `meanY` 分别为两个样本的均值，`varX` 和 `varY` 分别为两个样本的方差，`alpha` 为置信水平，`z` 为置信水平为 `alpha` 的 $z$ 分布分位数，`CI` 为均值差的置信区间。