单个正态总体,方差已知时,均值的置信区间问题的算例及Matlab程序
时间: 2024-03-03 15:47:53 浏览: 29
假设我们有一个正态总体,已知其方差为 $\sigma^2$,样本大小为 $n$,样本均值为 $\bar{x}$。要求计算均值的置信区间,置信水平为 $1-\alpha$。
首先,计算置信区间的公式为:
$$
\bar{x}-z_{\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}<\mu<\bar{x}+z_{\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}
$$
其中,$z_{\alpha/2}$ 为标准正态分布的分位数,可以使用 Matlab 中的 `norminv` 函数进行计算。
接下来,我们来看一个具体的算例和 Matlab 程序:
假设我们有一个样本,样本大小为 $n=20$,样本均值为 $\bar{x}=65.3$,总体方差为 $\sigma^2=25$,要求计算置信水平为 $95\%$ 的均值置信区间。
```matlab
n = 20; % 样本大小
alpha = 0.05; % 置信水平
sigma = sqrt(25); % 总体方差
x_bar = 65.3; % 样本均值
z = norminv(1-alpha/2); % 计算分位数
lower = x_bar - z*sigma/sqrt(n); % 计算置信区间下限
upper = x_bar + z*sigma/sqrt(n); % 计算置信区间上限
fprintf('均值的置信区间为 (%.2f, %.2f)\n', lower, upper);
```
程序输出为:
```
均值的置信区间为 (61.34, 69.26)
```
因此,我们可以得出结论:在 $95\%$ 的置信水平下,总体均值的置信区间为 $(61.34, 69.26)$。