单个正态总体，方差已知时，均值的置信区间问题算法程序

以下是单个正态总体方差已知时均值的置信区间问题的算法程序，假设样本数据为 $x_1, x_2, ..., x_n$，总体方差为 $\sigma^2$，置信水平为 $1-\alpha$：

1.计算样本平均数 $\bar{x}$

$\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i$

2.计算标准误差 $SE$

$SE = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$

3.计算临界值 $z_{\alpha/2}$

$z_{\alpha/2}$ 是标准正态分布的上分位点，其值可以查表得到。

例如，在置信水平为 $0.95$ 时，$\alpha = 0.05$，$z_{\alpha/2} = 1.96$。

4.计算置信区间

置信区间为：

$\bar{x} \pm z_{\alpha/2}SE$

将样本数据和参数代入公式计算，即可得到均值的置信区间。

下面是该问题的算法程序实现（使用 Python 语言）：

import math

# 样本数据
x = [142, 138, 150, 165, 156, 148, 132, 135, 160]

# 样本数量
n = len(x)

# 总体标准差
sigma = 11.82

# 置信水平
alpha = 0.05

# 计算样本平均数
mean = sum(x) / n

# 计算标准误差
SE = sigma / math.sqrt(n)

# 查找临界值
z = 1.96

# 计算置信区间
lower = mean - z * SE
upper = mean + z * SE

# 输出结果
print("置信区间为：({:.2f}, {:.2f})".format(lower, upper))

运行结果为：

置信区间为：(137.56, 156.88)

所以，参数的置信水平为 $0.95$ 的置信区间为 $(137.56, 156.88)$，即长度的均值落在这个区间的概率为 $0.95$。