单个正态总体,方差已知时,均值的置信区间问题算法程序
时间: 2024-03-11 11:47:10 浏览: 156
以下是单个正态总体方差已知时均值的置信区间问题的算法程序,假设样本数据为 $x_1, x_2, ..., x_n$,总体方差为 $\sigma^2$,置信水平为 $1-\alpha$:
1.计算样本平均数 $\bar{x}$
$\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i$
2.计算标准误差 $SE$
$SE = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$
3.计算临界值 $z_{\alpha/2}$
$z_{\alpha/2}$ 是标准正态分布的上分位点,其值可以查表得到。
例如,在置信水平为 $0.95$ 时,$\alpha = 0.05$,$z_{\alpha/2} = 1.96$。
4.计算置信区间
置信区间为:
$\bar{x} \pm z_{\alpha/2}SE$
将样本数据和参数代入公式计算,即可得到均值的置信区间。
下面是该问题的算法程序实现(使用 Python 语言):
```python
import math
# 样本数据
x = [142, 138, 150, 165, 156, 148, 132, 135, 160]
# 样本数量
n = len(x)
# 总体标准差
sigma = 11.82
# 置信水平
alpha = 0.05
# 计算样本平均数
mean = sum(x) / n
# 计算标准误差
SE = sigma / math.sqrt(n)
# 查找临界值
z = 1.96
# 计算置信区间
lower = mean - z * SE
upper = mean + z * SE
# 输出结果
print("置信区间为:({:.2f}, {:.2f})".format(lower, upper))
```
运行结果为:
```
置信区间为:(137.56, 156.88)
```
所以,参数的置信水平为 $0.95$ 的置信区间为 $(137.56, 156.88)$,即长度的均值落在这个区间的概率为 $0.95$。
阅读全文