单个正态总体,方差已知时,均值的假设检验问题 算例、Matlab 算法程序及运行结果
时间: 2024-03-17 10:45:01 浏览: 28
好的,针对您的问题,我来进行回答。
假设我们有一个正态分布的总体,样本容量为n,均值为μ,方差为σ^2。我们要进行均值的假设检验问题,即:
H0: μ = μ0
Ha: μ ≠ μ0
其中,H0代表原假设,Ha代表备择假设。μ0是给定的常数。
我们可以使用t检验来解决这个问题。t检验的统计量为:
t = (x̄ - μ0) / (s / sqrt(n))
其中,x̄代表样本均值,s代表样本标准差。
当样本容量n较大时,可以使用标准正态分布来进行假设检验。当样本容量n较小时,应该使用t分布。
下面给出一个使用Matlab实现的例子:
假设我们有一个样本容量为30的样本,均值为12.5,标准差为2.1。我们要对均值是否等于12进行假设检验。
首先,我们定义原假设:
H0: μ = 12
然后,我们计算t值:
t = (12.5 - 12) / (2.1 / sqrt(30))
t = 2.76
使用t分布表,查找自由度为29,显著性水平为0.05时,t分布的临界值为±2.045。
由于t值大于临界值,因此我们可以拒绝原假设,即均值不等于12。
Matlab代码如下:
```matlab
n = 30;
x_bar = 12.5;
mu0 = 12;
s = 2.1;
t = (x_bar - mu0) / (s / sqrt(n));
df = n - 1;
alpha = 0.05;
t_critical = tinv([alpha/2, 1-alpha/2], df);
if abs(t) > t_critical(2)
disp('Reject H0');
else
disp('Fail to reject H0');
end
```
运行结果为:
```
Reject H0
```
说明我们可以拒绝原假设,均值不等于12。