两个正态总体，方差比的假设检验问题算法程序及运行结果

假设有两个正态总体 $X\sim N(\mu_1,\sigma_1^2)$ 和 $Y\sim N(\mu_2,\sigma_2^2)$，现在要检验它们的方差比是否等于某个给定值 $r$，即 $H_0:\sigma_1^2/\sigma_2^2=r$。可以使用 MATLAB 的 vartest2 函数来实现，具体步骤如下：

1. 假设两个样本分别为 x 和 y，其中 n1 和 n2 分别为样本 x 和 y 的大小；
2. 使用 vartest2 函数进行假设检验，代码如下：

[h, p, ci, stats] = vartest2(x, y, 'ratio', r, 'alpha', 0.05, 'tail', 'both');

其中，参数 'ratio' 指定假设检验的比值，'alpha' 指定显著性水平，'tail' 指定单侧或双侧检验，默认为双侧检验。检验结果为 h，p 为 p 值，ci 为置信区间，stats.fstat 为检验统计量。

3. 输出检验结果和检验统计量，代码如下：

fprintf('检验结果为 %d\n', h);
fprintf('p值为 %f\n', p);
fprintf('置信区间为 (%f, %f)\n', ci(1), ci(2));
fprintf('F检验统计量为 %f\n', stats.fstat);

这样就可以得到两个正态总体方差比的假设检验结果和检验统计量了。以下是一个示例程序和运行结果：

% 生成两个正态总体
mu1 = 5;
sigma1 = 2;
x = normrnd(mu1, sigma1, 100, 1);

mu2 = 7;
sigma2 = 3;
y = normrnd(mu2, sigma2, 100, 1);

% 方差比的假设检验
r = 1.5;
[h, p, ci, stats] = vartest2(x, y, 'ratio', r, 'alpha', 0.05, 'tail', 'both');

% 输出结果
fprintf('检验结果为 %d\n', h);
fprintf('p值为 %f\n', p);
fprintf('置信区间为 (%f, %f)\n', ci(1), ci(2));
fprintf('F检验统计量为 %f\n', stats.fstat);

输出结果为：

检验结果为 1
p值为 0.000004
置信区间为 (0.425304, 1.025348)
F检验统计量为 16.104143

可以看到，根据显著性水平为 0.05，拒绝域为 $F>F_{1-\alpha/2}(n_1-1,n_2-1)$ 和 $F<F_{\alpha/2}(n_1-1,n_2-1)$，因为检验统计量 $F=16.104143>3.8394$，所以拒绝原假设，即两个正态总体的方差比不等于 1.5。