单个正态总体,方差已知时,均值的假设检验问题的算例及Matlab程序
时间: 2024-03-03 11:48:17 浏览: 23
假设我们有一个单个正态总体,其方差已知为 $\sigma^2=4$。我们想要进行均值的假设检验,检验原假设 $H_0: \mu = 20$ 是否成立,备择假设为 $H_1: \mu \neq 20$。我们使用显著性水平 $\alpha=0.05$。
算例:
我们随机抽取了20个样本,样本均值为 $\bar{x}=22.5$。我们可以使用以下公式计算z值:
$z = \frac{\bar{x} - \mu}{\sigma/\sqrt{n}}$
其中,$\sigma$ 已知,$n=20$。
我们可以使用Matlab中的norminv函数来计算临界值:
```matlab
alpha = 0.05;
z_critical = norminv(1 - alpha/2);
```
接下来,我们可以使用以下公式计算z值:
```matlab
mu0 = 20;
x_bar = 22.5;
sigma = 2;
n = 20;
z = (x_bar - mu0)/(sigma/sqrt(n));
```
最后,我们可以比较z值和临界值来做出决策:
```matlab
if abs(z) > z_critical
fprintf('Reject H0, accept H1\n');
else
fprintf('Accept H0, reject H1\n');
end
```
这将打印出以下结果:
```
Reject H0, accept H1
```
因此,我们可以得出结论,在显著性水平 $\alpha=0.05$ 下,我们拒绝原假设 $H_0: \mu = 20$,接受备择假设 $H_1: \mu \neq 20$。