用python代码实现最小二乘法

最小二乘法是一种常用的数值分析方法，用于拟合数据点和线性函数之间的关系。在Python中，可以使用`numpy`库轻松地实现。下面是一个简单的例子：

import numpy as np

# 定义一个线性模型函数
def linear_model(x, a, b):
    return a * x + b

# 假设我们有数据点 (x_data, y_data)
x_data = np.array([1, 2, 3, 4, 5])  # 输入值
y_data = np.array([2, 3, 4, 6, 8])  # 目标值

# 初始化权重向量（a和b）
initial_weights = np.array([0., 0.])

# 求解最小二乘问题
# 使用numpy的lstsq函数，它返回最优解和残差平方和
weights, residuals, rank, singular_values = np.linalg.lstsq(x_data.reshape(-1, 1), y_data, rcond=None)

# 最小化后的参数（斜率a和截距b）
a_min, b_min = weights

print(f"线性模型参数: a={a_min}, b={b_min}")

在这个例子中，`np.linalg.lstsq`函数找到了最佳的线性回归直线（最小化残差平方和），使得实际值尽可能接近预测值。