matlab板受均布载荷的有限元程序

你好！以下是一个用MATLAB编写的有限元程序，用于分析受均布载荷作用下的板的应力和位移。

% 定义板的尺寸和载荷
L = 1;          % 板的长度
W = 1;          % 板的宽度
t = 0.1;        % 板的厚度
q = 10;         % 均布载荷

% 定义有限元网格
nx = 10;        % x方向上的节点数
ny = 10;        % y方向上的节点数

dx = L / nx;    % x方向上的单元尺寸
dy = W / ny;    % y方向上的单元尺寸

% 创建节点坐标矩阵
X = zeros(nx+1, ny+1);
Y = zeros(nx+1, ny+1);

for i = 1:nx+1
    for j = 1:ny+1
        X(i,j) = (i-1) * dx;
        Y(i,j) = (j-1) * dy;
    end
end

% 创建节点编号矩阵
node = zeros(nx+1, ny+1);

for i = 1:nx+1
    for j = 1:ny+1
        node(i,j) = (j-1)*(nx+1) + i;
    end
end

% 创建全局刚度矩阵和载荷向量
K = zeros((nx+1)*(ny+1), (nx+1)*(ny+1));
F = zeros((nx+1)*(ny+1), 1);

% 组装全局刚度矩阵和载荷向量
for e = 1:nx*ny
    % 计算当前单元的节点编号
    i = mod(e-1, nx) + 1;
    j = floor((e-1) / nx) + 1;
    
    % 计算当前单元的节点坐标
    x1 = X(i,j);
    y1 = Y(i,j);
    x2 = X(i+1,j);
    y2 = Y(i+1,j);
    x3 = X(i+1,j+1);
    y3 = Y(i+1,j+1);
    x4 = X(i,j+1);
    y4 = Y(i,j+1);
    
    % 计算当前单元的局部刚度矩阵
    Ke = (t/4) * [1-xi xi-1 1+xi -1-xi; 1-eta -1-eta 1+eta eta-1];
    
    % 计算当前单元的载荷向量
    Fe = (t/4) * q * ones(4, 1);
    
    % 将局部刚度矩阵和载荷向量组装到全局刚度矩阵和载荷向量中
    for m = 1:4
        for n = 1:4
            K(node(i+m-1,j+n-1), node(i+m-1,j+n-1)) = K(node(i+m-1,j+n-1), node(i+m-1,j+n-1)) + Ke(m,n);
        end
        F(node(i+m-1,j+n-1)) = F(node(i+m-1,j+n-1)) + Fe(m);
    end
end

% 处理边界条件
% 在这里，我们假设左边界固定，右边界受约束力

% 固定左边界节点
for j = 1:ny+1
    K(node(1,j), :) = 0;
    K(node(1,j), node(1,j)) = 1;
    F(node(1,j)) = 0;
end

% 应用右边界约束力
for j = 1:ny+1
    F(node(nx+1,j)) = F(node(nx+1,j)) - q * t * L;
end

% 求解线性方程组
U = K \ F;

% 绘制位移场
figure;
hold on;

for i = 1:nx+1
    for j = 1:ny+1
        ux = U(node(i,j));
        uy = U(node(i,j));
        
        quiver(X(i,j), Y(i,j), ux, uy);
    end
end

xlabel('X');
ylabel('Y');
title('Displacement Field');

% 计算应力场
sigma_x = zeros(nx, ny);
sigma_y = zeros(nx, ny);
sigma_xy = zeros(nx, ny);

for i = 1:nx
    for j = 1:ny
        % 计算当前单元的节点编号
        n1 = node(i,j);
        n2 = node(i+1,j);
        n3 = node(i+1,j+1);
        n4 = node(i,j+1);
        
        % 计算当前单元的位移
        u1 = U(n1);
        u2 = U(n2);
        u3 = U(n3);
        u4 = U(n4);
        
        % 计算当前单元的应力
        sigma_x(i,j) = (u2 - u1) / dx;
        sigma_y(i,j) = (u4 - u1) / dy;
        sigma_xy(i,j) = (u3 - u2 + u1 - u4) / (2 * dx);
    end
end

% 绘制应力场
figure;
hold on;

for i = 1:nx
    for j = 1:ny
        x = (X(i,j) + X(i+1,j+1)) / 2;
        y = (Y(i,j) + Y(i+1,j+1)) / 2;
        
        sigmax = sigma_x(i,j);
        sigmay = sigma_y(i,j);
        sigmaxy = sigma_xy(i,j);
        
        quiver(x, y, sigmax, sigmay);
    end
end

xlabel('X');
ylabel('Y');
title('Stress Field');

请注意，这只是一个简单的示例程序，可能需要根据具体情况进行修改和调整。希望对你有所帮助！