matlab梁单元有限元程序

以下是一个简单的 Matlab 梁单元有限元程序，其中包括三个主要函数：stiffness.m、load.m 和 solve.m。

stiffness.m 函数用于计算梁单元的刚度矩阵，其输入参数为梁单元的长度 L、截面面积 A、弹性模量 E 和泊松比 nu。

function k = stiffness(L, A, E, nu)
    % 计算梁单元的刚度矩阵
    % 输入参数：
    %   L - 梁单元的长度
    %   A - 梁单元的截面面积
    %   E - 梁单元的弹性模量
    %   nu - 梁单元的泊松比
    % 输出参数：
    %   k - 梁单元的刚度矩阵
    
    % 计算梁单元的弹性系数
    G = E / (2 * (1 + nu));
    K = [A * E / L, 0, 0, -A * E / L, 0, 0;
         0, 12 * G * A / (L^3), 6 * G * A / (L^2), 0, -12 * G * A / (L^3), 6 * G * A / (L^2);
         0, 6 * G * A / (L^2), 4 * G * A / L, 0, -6 * G * A / (L^2), 2 * G * A / L;
         -A * E / L, 0, 0, A * E / L, 0, 0;
         0, -12 * G * A / (L^3), -6 * G * A / (L^2), 0, 12 * G * A / (L^3), -6 * G * A / (L^2);
         0, 6 * G * A / (L^2), 2 * G * A / L, 0, -6 * G * A / (L^2), 4 * G * A / L];
     
    % 将刚度矩阵转置为对称矩阵
    k = (K + K') / 2;
end

load.m 函数用于计算梁单元的载荷向量，其输入参数为梁单元的长度 L、荷载 q 和荷载位置 L/2。

function f = load(L, q, x)
    % 计算梁单元的载荷向量
    % 输入参数：
    %   L - 梁单元的长度
    %   q - 梁单元的荷载
    %   x - 荷载作用位置
    % 输出参数：
    %   f - 梁单元的载荷向量
    
    f = [0; q * L / 2; q * x; 0; q * L / 2; -q * x];
end

solve.m 函数用于解决梁单元的有限元方程，其输入参数为梁单元的长度 L、截面面积 A、弹性模量 E、泊松比 nu、荷载 q 和荷载位置 L/2。

function [u, f] = solve(L, A, E, nu, q, x)
    % 解决梁单元的有限元方程
    % 输入参数：
    %   L - 梁单元的长度
    %   A - 梁单元的截面面积
    %   E - 梁单元的弹性模量
    %   nu - 梁单元的泊松比
    %   q - 梁单元的荷载
    %   x - 荷载作用位置
    % 输出参数：
    %   u - 梁单元的位移向量
    %   f - 梁单元的载荷向量
    
    % 计算梁单元的刚度矩阵
    k = stiffness(L, A, E, nu);
    
    % 计算梁单元的载荷向量
    f = load(L, q, x);
    
    % 解决有限元方程
    u = k \ f;
end

使用示例：

L = 1;      % 梁单元的长度
A = 0.01;   % 梁单元的截面面积
E = 2e11;   % 梁单元的弹性模量
nu = 0.3;   % 梁单元的泊松比
q = 1000;   % 梁单元的荷载
x = L / 2;  % 荷载作用位置

[u, f] = solve(L, A, E, nu, q, x);

disp('位移向量：');
disp(u);
disp('载荷向量：');
disp(f);