jupyter最小二乘法

最小二乘法是一种常用的回归分析方法，可以用于求解多元线性回归方程。在jupyter中，可以使用numpy和matplotlib库来实现最小二乘法的计算和可视化。以下是一个简单的例子：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义数据
x = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
y = np.array([2, 3, 5, 6, 8])

# 计算系数
a, b = np.polyfit(x, y, 1)

# 计算预测值
y_hat = a * x + b

# 计算R^2
r_squared = 1 - np.sum((y - y_hat) ** 2) / np.sum((y - np.mean(y)) ** 2)

# 绘制图像
plt.scatter(x, y)
plt.plot(x, y_hat, color='r')
plt.show()

# 输出结果
print("线性回归方程为：y=", a, "x+", b)
print("R^2:", r_squared)

在这个例子中，我们使用numpy的`polyfit`函数来计算系数，使用matplotlib的`scatter`和`plot`函数来绘制图像。最后，我们计算R^2并输出结果。

相关问题

最小二乘法的代码在Jupyter

最小二乘法是一种常用的数据拟合技术，尤其在机器学习和统计建模中，它的目标是找到一条直线或曲线，使得所有观测点到这条线的距离之和（即误差平方和）最小。在Python的Jupyter Notebook中，我们可以使用NumPy库来实现这一过程。这里有一个简单的线性回归的例子：

首先，确保安装了必要的库，如果你还没有安装，可以在Jupyter中运行：

!pip install numpy pandas matplotlib scikit-learn

然后，你可以编写以下代码：

import numpy as np
import pandas as pd
from sklearn.linear_model import LinearRegression
import matplotlib.pyplot as plt

# 假设你有一组数据 (x, y)
# x 代表自变量，y 代表因变量
# 创建一个简单数据集
np.random.seed(0)  # 设置随机种子以便于复现结果
x = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
y = 2 * x + 1 + np.random.randn(len(x))  # 线性模型加上一些噪声

# 构建最小二乘模型
model = LinearRegression()  # 使用sklearn的LinearRegression
model.fit(x.reshape(-1, 1), y)  # reshape是为了适应一维数组作为输入

# 获取斜率和截距
slope = model.coef_[0]
intercept = model.intercept_

print(f"Slope: {slope}, Intercept: {intercept}")

# 绘制原始数据和拟合线
plt.scatter(x, y, label='Data')
plt.plot(x, slope * x + intercept, 'r', label='Fit line')
plt.xlabel('X values')
plt.ylabel('Y values')
plt.legend()
plt.show()

这个代码演示了如何通过最小二乘法拟合一条直线来描述数据之间的关系。

使用jupyter notebook完成代码1.线性回归最小二乘法、梯度下降法、岭回归对波士顿房价案例进行模型构建。2.对于广告案例，在原三个特征值的基础上，增加特征值test1与test2（随机数产生），并使用岭回归完成模型构建。

在Jupyter Notebook中完成这些任务需要先安装必要的库如`numpy`, `pandas`, `scikit-learn`等。我们将分步骤描述：

1. **线性回归（最小二乘法）**:
- 导入数据（例如使用`load_boston()`函数加载波士顿房价数据集）
- 数据预处理（拆分数据集为训练集和测试集）
- 创建LinearRegression模型，拟合数据

   from sklearn.datasets import load_boston
   from sklearn.model_selection import train_test_split
   from sklearn.linear_model import LinearRegression
   boston = load_boston()
   X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(boston.data, boston.target)
   lr_model = LinearRegression()
   lr_model.fit(X_train, y_train)

2. **梯度下降法**:
- 定义代价函数和梯度更新规则
- 迭代优化模型参数

   def gradient_descent(y, X, w, alpha):
       m = len(y)
       J = (1/(2*m)) * np.sum((y - np.dot(X, w))**2)  # 代价函数
       dw = -(1/m) * np.dot(X.T, (y - np.dot(X, w))) + alpha * w  # 梯度
       return J, dw

   learning_rate = 0.01
   w = np.zeros(X_train.shape[1])
   for i in range(1000):  # 遍历次数
       J, dw = gradient_descent(y_train, X_train, w, learning_rate)
       w += dw

3. **岭回归（Lasso Regression）**:
- 使用`Lasso`模型替换`LinearRegression`

   from sklearn.linear_model import Lasso
   lasso_model = Lasso(alpha=0.1)  # 设置正则化参数
   lasso_model.fit(X_train, y_train)

4. **广告案例**:
- 对广告数据添加新特征test1和test2

   ad_data = pd.concat([boston.data, test1.reshape(-1, 1), test2.reshape(-1, 1)], axis=1)
   X_ad = ad_data.drop('PRICE', axis=1)  # 假设'PRICE'是目标变量
   X_ad_train, X_ad_test, y_ad_train, _ = train_test_split(X_ad, boston.target, test_size=0.2)
   lasso_ad_model = Lasso(alpha=0.1)
   lasso_ad_model.fit(X_ad_train, y_ad_train)