最优二叉搜索树动态规划C语言

以下是最优二叉搜索树的动态规划实现的C语言代码：

#include <stdio.h>
#include <limits.h>

// 定义一个宏，用于计算二维数组中的一维下标
#define INDEX(i, j, size) ((i) * (size) + (j))

// 返回最小值的索引
int min_index(float *arr, int start, int end) {
    int min_i = start;
    for (int i = start + 1; i <= end; i++) {
        if (arr[i] < arr[min_i]) {
            min_i = i;
        }
    }
    return min_i;
}

// 计算最优二叉搜索树的成本
float optimal_bst(float *p, float *q, int n) {
    // DP数组，存储子问题的最优解
    float dp[n][n];
    // 记录子树根节点
    int root[n][n];

    // 初始化DP数组
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            dp[i][j] = 0;
            root[i][j] = -1;
        }
    }

    // 处理只有一个节点的情况
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        dp[i][i] = q[i];
        root[i][i] = i;
    }

    // 处理长度为2~n的情况
    for (int len = 2; len <= n; len++) {
        for (int i = 0; i <= n - len; i++) {
            int j = i + len - 1;
            dp[i][j] = INT_MAX;

            // 计算子问题的最优解
            for (int k = i; k <= j; k++) {
                float cost = dp[i][k - 1] + dp[k + 1][j] + p[k];
                if (cost < dp[i][j]) {
                    dp[i][j] = cost;
                    root[i][j] = k;
                }
            }
            dp[i][j] += q[j];
        }
    }

    // 返回根节点为0的最小成本
    return dp[0][n - 1];
}

int main() {
    float p[] = {0.15, 0.10, 0.05, 0.10, 0.20};
    float q[] = {0.05, 0.10, 0.05, 0.05, 0.05, 0.10};

    int n = sizeof(p) / sizeof(p[0]);
    float cost = optimal_bst(p, q, n);
    printf("最优二叉搜索树的成本为：%.2f\n", cost);

    return 0;
}

上述代码中，使用了一个 `INDEX` 宏来计算二维数组中对应一维数组的下标，避免了手动计算的麻烦。在 `optimal_bst` 函数中，使用了一个二维的DP数组 `dp` 和一个二维的 `root` 数组，分别用于存储子问题的最优解和子树的根节点。首先，初始化只有一个节点的情况。然后，用长度递增的方式依次计算子问题的最优解，最终返回根节点为0的最小成本。

在 `main` 函数中，定义了节点概率数组 `p` 和外部节点概率数组 `q`，并计算最优二叉搜索树的成本。最终输出结果。

以上就是最优二叉搜索树的动态规划实现的C语言代码。